人体感知与线性系统
2012-02-05 10:49
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人体感知与线性系统
线性系统是经典信号处理的基石之一。如果没有系统线性性的假设,数字信号处理的很多内容,如数字滤波、频谱分析等,可能都需要重新改写。系统的线性性是如此重要,以致于我们常常视而不见,或者说视其为理所当然。就像空气对我们是如此重要,以致于我们也常常将其忽略。这也正是老子所谓的“大音无声,大象无形”。
事实上,很多常见的系统都是线性系统,比如积分器,微分器,放大器等等。但我们很多人可能不知道的是,人体本身也是一个线性系统。
早在19世纪初,生理学研究先驱之一的Weber就进行了一系列的实验,率先揭示人体系统的线性性这个秘密。
当时他实验的目的主要是想发现人体针对不同的触觉刺激时,人体能感受到的最小刺激量是多少,也即是说想实验出人体的触觉刺激的灵敏度。其中最著名的是一组人体对重量的反应的实验。
实验的过程是这样的。左手和右手各拿一个同样的袋子,分别往两个袋子中放同样的硬币,看什么时候能区分出两个袋子之间重量的不同。经过不断的实验发现,当左手的袋子放29个硬币,右手的袋子放30个硬币的时候,大多数的实验对象能区分出两者的差别。这时,我们直观地想,人体对重量的灵敏度是1个硬币。但继续实验,结果却令人大吃一惊。当左手的袋子放58个硬币,右手的放59个硬币的时候,大多数实验对象都不能感知出来,但当右手的袋子放60个硬币时,大多数实验对象能感知左手和右手袋子中重量的不同。同样地,当左手为116个硬币时,右手要120个硬币,其重量的差别才能为大多数实验对象所感知,而无论是118或者119个硬币都不能被感知。如果以人体对重量灵敏度的感知这个系统来建模,系统的输出用表示,其含义是人体能感知重量差别时的最小硬币数;为系统输入,表示手中袋子中的硬币数。这时有:
y = x/29=K*x
即当x为29时,y为1;x为58时,y为2;...。
如果抛开具体的背景,仅从系统的观点看,y=K*x是一个明显的线性系统。Weber的实验结果不仅对人体的重量灵敏度成立,在其它的很多方面的灵敏度的感知上也成立,只是常数K的取值有所不同。
当夜深人静的时候,你也许还在网上冲浪,忙得不亦乐乎,旁边闹钟却在滴滴答答叫个不停,似乎在催促你,时间不早了,该休息了。而在白天,同样的闹钟,你却很难听到这种“时光如流水”的声音。同样是在夜幕中,当你推开窗户,呼吸着外面的新鲜空气,顺便伸个懒腰,一不小心抬头看见天上的星星正对你眨眼。星星还是那个星星,在白天你却无法感知到它们的存在。这就是Weber原理在听觉和视觉上的应用。从线性系统的理论,我们就能很容易理解这些物理现象背后的奥秘。
线性系统是经典信号处理的基石之一。如果没有系统线性性的假设,数字信号处理的很多内容,如数字滤波、频谱分析等,可能都需要重新改写。系统的线性性是如此重要,以致于我们常常视而不见,或者说视其为理所当然。就像空气对我们是如此重要,以致于我们也常常将其忽略。这也正是老子所谓的“大音无声,大象无形”。
事实上,很多常见的系统都是线性系统,比如积分器,微分器,放大器等等。但我们很多人可能不知道的是,人体本身也是一个线性系统。
早在19世纪初,生理学研究先驱之一的Weber就进行了一系列的实验,率先揭示人体系统的线性性这个秘密。
当时他实验的目的主要是想发现人体针对不同的触觉刺激时,人体能感受到的最小刺激量是多少,也即是说想实验出人体的触觉刺激的灵敏度。其中最著名的是一组人体对重量的反应的实验。
实验的过程是这样的。左手和右手各拿一个同样的袋子,分别往两个袋子中放同样的硬币,看什么时候能区分出两个袋子之间重量的不同。经过不断的实验发现,当左手的袋子放29个硬币,右手的袋子放30个硬币的时候,大多数的实验对象能区分出两者的差别。这时,我们直观地想,人体对重量的灵敏度是1个硬币。但继续实验,结果却令人大吃一惊。当左手的袋子放58个硬币,右手的放59个硬币的时候,大多数实验对象都不能感知出来,但当右手的袋子放60个硬币时,大多数实验对象能感知左手和右手袋子中重量的不同。同样地,当左手为116个硬币时,右手要120个硬币,其重量的差别才能为大多数实验对象所感知,而无论是118或者119个硬币都不能被感知。如果以人体对重量灵敏度的感知这个系统来建模,系统的输出用表示,其含义是人体能感知重量差别时的最小硬币数;为系统输入,表示手中袋子中的硬币数。这时有:
y = x/29=K*x
即当x为29时,y为1;x为58时,y为2;...。
如果抛开具体的背景,仅从系统的观点看,y=K*x是一个明显的线性系统。Weber的实验结果不仅对人体的重量灵敏度成立,在其它的很多方面的灵敏度的感知上也成立,只是常数K的取值有所不同。
当夜深人静的时候,你也许还在网上冲浪,忙得不亦乐乎,旁边闹钟却在滴滴答答叫个不停,似乎在催促你,时间不早了,该休息了。而在白天,同样的闹钟,你却很难听到这种“时光如流水”的声音。同样是在夜幕中,当你推开窗户,呼吸着外面的新鲜空气,顺便伸个懒腰,一不小心抬头看见天上的星星正对你眨眼。星星还是那个星星,在白天你却无法感知到它们的存在。这就是Weber原理在听觉和视觉上的应用。从线性系统的理论,我们就能很容易理解这些物理现象背后的奥秘。
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