POJ 3666 Making the Grade

这个题要往DP上想（左偏树什么的也不会）

首先要知道这样一个结论：一定存在一个最优解，使得整理后的数组中不存在整理前数组中不存在的数，亦即：对于每个Bi，一定存在j，使得Bi=Aj。

可以这么想，在做调整时，一定是这么做的，先选出连续的三个数abc，

假设a<=c，那么要组成递增序列，

如果b>=a && b<=c，则不需调整；

如果b<a,则最小的调整可以是把b变成a；

如果b>c,则最小的调整可以是把b变成c.

所以归纳可知上面结论成立。

dp[i][j] 表示考虑前i个元素，最后元素为序列中 第j小元素的最优解，a[]数组存原始数组，b[]是对a从小到大排序。

dp[i][j] = MIN(dp[i-1][k]) + abs(a[i]-b[j]), (0<k<=j)

这样总时间复杂度是n^3,空间复杂度是n^2.

可以把状态转移时间优化到o(1),滚动数组把空间优化到o(n).

具体可以参考代码

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,ans;
int a[2010],b[2010],dps[2010],m[2010];
int Min(int a,int b){
	return a>b?b:a;
}
void dp(){
	int i,j;
	memset(m,0,sizeof(m));
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++){
			dps[j]=m[j]+abs(a[i]-b[j]);
			if(j>1)
				m[j]=Min(dps[j],m[j-1]);
			else
				m[j]=dps[j];
		}
	ans=dps[1];
	for(i=1;i<=n;i++)
		ans=Min(ans,dps[i]);
}
int main(){
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	
	dp();
	int ans1=ans;
	for(i=1;i<=n/2;i++){
		int tem=b[i];
		b[i]=b[n-i+1];
		b[n-i+1]=tem;
	}
	dp();
	int ans2=ans;
	printf("%d\n",Min(ans1,ans2));
}