动态规划----免费馅饼（hdu 1176）

[align=left]Problem Description[/align]都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

[align=left]Input[/align]输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

[align=left]Output[/align]每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

[align=left]Sample Input[/align][code]6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

4
看了网上的解答，才知道可以转换成数塔问题去做。

解题思路：
状态表示:dp[i,j]为j秒时在i位置的最大值
状态转移:i=0    dp[0][j] += Max(dp[0][j+1], dp[1][j+1]);（在位置0等待接下一秒的馅饼或花费1秒但只能走到位置1   这两者的馅饼最大值）
i=10   dp[10][j] += Max(dp[10][j+1], dp[9][j+1]);（在位置10等待接下一秒的馅饼或花费1秒但只能走到位置9   这两者的馅饼最大值）
i=1-9  dp[i][j] += Max(dp[i][j+1], dp[i+1][j+1], dp[i-1][j+1]);（在位置i等待接下一秒的馅饼或花费1秒但能走到位置i-1或i+1   这两者的馅饼最大值）
0<=j<=MaxTime
hdu 1176-免费馅饼

以下为代码：
[code=cpp" style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace; ]#include<iostream>
using namespace std;

int dp[11][100001];

inline int Max(int a, int b, int c=-1)
{
if(a < b) a = b;
if(a < c) a = c;
return a;
}

int main()
{
int n, i, j;
int t, x;
while (scanf("%d", &n)!=EOF && n)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int MaxTime = 0;
for (i=0; i<n; ++i)
{
scanf("%d %d", &x, &t);
++dp[x][t];
MaxTime = t>MaxTime ? t:MaxTime;
}
for (j=MaxTime-1; j>=0; --j)
{
dp[0][j] += Max(dp[0][j+1], dp[1][j+1]);
dp[10][j] += Max(dp[10][j+1], dp[9][j+1]);
for (i=1; i<10; ++i)
{
dp[i][j] += Max(dp[i][j+1], dp[i+1][j+1], dp[i-1][j+1]);
}
}
printf("%d\n", dp[5][0]);
}
return 0;
}