HDU 1695 GCD 数论好题！

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
此题思路基本分析出来了，可是写错来WA到不认识家了，果断删了自己代码，参考了别人的代码写的:

参考自：http://blog.csdn.net/shiren_bod/article/details/5787722#quote

（这个初始化写得好比较好了，一开始自己写用了写了两个函数一个求euler+prime，另一个再求因子，代码长又乱）

用到了欧拉函数,素因子分解,筛选法,组合数学上的容斥原理等,也不失为一道好题!!!

题目意思好懂,在[1...b]中选x,在[1....d]中选y,使gcd(x,y)=k,求不重复的对数

有一个小小的变形:在[1...b/k]中选x,在[1....d/k]中选y,使gcd(x,y)=k,求不重复的对数

我们让d>=b;　　然后在[1....d/k]进行枚举,对于每一个i,我们只要在1...min(i-1,b)中找到与i互质数,记录个数,然后累加就得到结果了

当i<=b/k时,我们可以直接用欧拉函数计算出与i互质的个数　(当然要先进行因子分解,才能求欧拉函数)

当b/k<i<=d/k时,就比较难求了,我们用b/k减去与i不互质的数的个数得到,求与i不互质的数的个数时就用到容斥原理,设i的素因子分别的p1,p2...pk,则1..b/k中p1的倍数组成集合A1,p2的倍数组成集合A2,p3到A3.....pk到Ak,　由于集合中会出现重复的元素,　所以用容斥原理来求A1并A2并A3.....并Ak的元素的数的个数.

171ms

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int a,b,c,d,k;
typedef long long ll;
ll euler[maxn];//euler[i]:保存euler[1]+euler[2]+……euler[i]
int num[maxn];
int primes[maxn][10];
void init()
{
euler[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(!euler[i])
for(int j=i;j<maxn;j+=i)
{
if(!euler[j])   euler[j]=j;
euler[j]-=euler[j]/i;
primes[j][num[j]++]=i;
}
euler[i]+=euler[i-1];//累加之前所以的euler
}
}
ll dfs(int x,int b,int now) // 满足x<=i<=b的，与now不互质的个数
{//容斥定理
ll res=0;
for(int i=x;i<num[now];i++)
res+=b/primes[now][i]-dfs(i+1,b/primes[now][i],now);
return res;
}
int main()
{
int t;ll ans;
init();cin.sync_with_stdio(false);
cin>>t;
for(int cs=1;cs<=t;cs++)
{
cin>>a>>b>>c>>d>>k;
if(k==0)
ans=0;
else
{
if(b>d) swap(b,d);
b/=k,d/=k;
ans=euler[b];
for(int i=b+1;i<=d;i++)//d取值i,且i>b,
ans+=b-dfs(0,b,i);
}
cout<<"Case "<<cs<<": "<<ans<<endl;
}
return 0;
}