POJ 2407 Relatives 欧拉函数

题意很明确，比n小且与n互质的数的个数

欧拉函数就是用来解决这个的

首先要知道 【定理】正整数n(n≥2)可以唯一分解成素数乘积，即：n =p[1]^r1 * p[2] ^r2 * p[3]^r3. *...* p[s]^rs

其次欧拉函数有两个性质，可以用来编程，单独求phi函数：

① Ø(m) = m ( 1- 1/p[1]) ( 1- 1/p[2])…( 1- 1/p[s])

② Ø(p^k) = p^k – p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)

/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 305
#define INF 100000000
#define eps 1e-7
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
int euler(int n)
{
int x = n;
int i;
int phi = n;
for (i = 2; i * i <= x; i++)
{
if (x % i == 0)
{
phi = phi / i * (i - 1) ;
while (x % i == 0) x /= i;
}
}
if (x != 1) phi = phi / x * (x - 1);
return phi;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
{
printf("%d\n", euler(n));
}
return 0;
}

下面是预处理打表的

/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 305
#define INF 100000000
#define mod 1000000007
#define eps 1e-7
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
int phi[100001];
void euler()
{
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 100000; i++)
if(!phi[i])
{
for(int j = i; j <= 100000; j += i)
{
if(!phi[j]) phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
}
}
int main()
{
euler();
int T, n;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", phi
);
}
return 0;
}