向量的叉积
2012-01-20 15:16
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给定直角坐标系的单位向量i,j,k满足下列等式:
i × j = k j × k = i k × i = j 通过这些规则,两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来,不需要考虑任何角度:设
a = a1i + a2j + a3k = [a1, a2, a3] b = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3] 则
a × b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1] (这个式子可以用来方便地计算平面法向量) 上述等式可以写成矩阵的行列式的形式:
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i,j,k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言,若将向量[a1, a2, a3]表示成四元数a1i + a2j + a3k,两个向量的叉积可以这样计算:计算两个四元数的乘积得到一个四元数,并将这个四元数的实部去掉,即为结果。关于四元数的信息可以参考这里。
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