为什么要用补码表示

用补码的主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码[1]。
最直观的得到一个负数的补码的方法是用28去减它，例如:

-1的补码100000000

-)00000001

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=11111111(实际上就是1+(11111111–1),先计算括号内，相当于按位取反，然后再加上外面的1。

首先说说无符号数的表示，一个字节可以表示28－1＝256个数，00000000～11111111分别表示0～255。这个很简单。
对于无符号数，一个字节同样只能表示256个数，那么怎么表示负数，一个比较好的办法就是将字节的最高位表示为符号位，其余7位表示数值，表示范围为-128~127，00000000～01111111表示0～127，10000001~11111111表示-1~-127吗，错！，实际上是10000000～11111111分别对应表示-128~-1，怎么会是这样呢，是不是搞错了，没错的，这就是补码，负数在计算中是以补码来表示的。
那么补码是怎么得到的呢？为了说明这个问题，让我们来先了解一下什么是原码和反码的概念。
原码：数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了，原码表示范围为-127~-0,+0~+127，除了最高位表示符号位，正负数在其余各位的表示是相同的，例如10000001表示-1，11111111表示-127。原码表示虽然很简单，但人们很快就发现用原码来进行加减运算会出问题：假设字长为8bits[2]
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(
0)10
(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)显然不正确
因为两个整数的相加没有问题，所以问题出在带符号位的负数上，人们将负数除符号位的其它位逐位取反，就得到了反码。
(1)10-(2)10=(1)10+(-2
)10=(-1)10
(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正确
发现反码表示后，将加减数都表示成反码后，减法可以直接表示成加法，其结果似乎是正确的。但是：
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(
0)10
(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有问题.
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的，于是就出现了补码，正数的补码不变，负数的补码是将其反码加1，这样表示后再看看上面的运算：
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(
0)10
(00000001)补+(11111111)补=(00000000)补=(0)正确
(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(
-1)10
(00000001)补+(11111110)补=(11111111)补=(-1)正确

P.S.

一的补码(one'scomplement)指的是正数=原码,负数=反码

而二的补码(two'scomplement)指的就是通常所指的补码