STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现
2012-01-04 10:33
429 查看
计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次,很容易写出程序:
看到这里,理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。
注,非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误,我已经在文中改正了,谢谢网友evaxiao。 转载请标明出处,原文地址:/article/1392196.html
//计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int power1(int x, unsigned int n) { int result = 1; while (n--) result *= x; return result; }这种计算的效率显然不高,我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5,这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出:
//计算x^n 二分递归实现 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int power2(int x, unsigned int n) { if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return x; else { if (n % 2 == 1) return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x; else return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2); } }递归毕竟比较浪费时间,且会有很多重复计算。因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。考虑x^23,可以先从x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16,然后23-16=7。我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法取result2 = x^4,然后7-4=3,只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x,即23=16+4+2+1,而23 = 10111(二进制),所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1,则result *=x^(2^i)。函数实现如下:
//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int power3(int x, unsigned int n) { if (n == 0) return 1; int result = 1; while (n != 0) { if ((n & 1) != 0) result *= x; x *= x; n >>= 1; } return result; }此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂,且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化,如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数,可以先过滤掉低位的0再进行计算,这样也会提高一些效率。程序如下:
//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int power4(int x, unsigned int n) { if (n == 0) { return 1; } else { while ((n & 1) == 0) { n >>= 1; x *= x; } } int result = x; n >>= 1; while (n != 0) { x *= x; if ((n & 1) != 0) result *= x; n >>= 1; } return result; }验证一下
int main() { printf("验证power4() -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); for (int i = 0; i <= 10; i++) printf("2的%d次方为\t%d\n", i, power4(2, i)); return 0; }结果为
看到这里,理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。
注,非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误,我已经在文中改正了,谢谢网友evaxiao。 转载请标明出处,原文地址:/article/1392196.html
相关文章推荐
- STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现
- STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现
- STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现
- STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现
- STL系列 快速计算x的n次幂 power()的实现
- 快速计算x的n次幂 power()的实现
- 二分法快速计算x的n次幂(递归和循环实现)
- STL power() 计算一个数的n次幂
- CSLA.NET快速入门系列——实现DataPortal扩展(三)
- 原来MaxCompute还能这么玩系列(1)—— 通过Apache Zeppelin 快速实现数据可视化
- 再探利用C++的STL和堆栈编程思想实现数学四则运算计算结果
- 安卓动画系列之一,妙用Interpolator 快速实现弹球效果
- 【算法系列】——Java实现冒泡&&快速
- 【Java数据结构的实现】之系列三栈的实现(使用栈计算后缀表达式)
- warensoft .NET快速开发系列--C#实现文件下载并(多线程+WebReqeust+进度条)
- 【Java数据结构的实现】之系列三栈的实现(使用栈计算后缀表达式)
- Android 快速开发系列 ORMLite 框架最佳实践之实现历史记录搜索
- 【九度OJ】1167【快速排序】【计算名次】【C实现】
- 如何用Baas快速在腾讯云上开发小程序-系列4:实现客户侧商品列表、商品详情页程序
- Excel VBA系列:实现奖金比例计算+4种公式法