统计学 学习笔记 （九）—— 总体与样本 统计学意义检验的进一步讨论

前面统计学意义检验的例子描述了进行检验的详细过程，看起来逻辑很复杂，而且只介绍了如何将某样本均值和某总体均值的差别进行比较。这样不免会让人怀疑：这种检验方法对别的场景还适用吗？因为接触过统计学的人都有点印象：进行统计学意义检验的方法实在是太多了！

带着同样的疑问， 接下来拜读了《医用统计方法》中关于配对样本及两样本均数差别的统计学意义检验，由此归纳了几条“通用法则”，用以说明进行统计学意义检验的条件。由于接触的统计学知识还非常有限，因此在这儿也不敢保证这些法则就是适用于所有统计学意义检验的，权当是一个学习的中间结果吧。

“通用法则”

当需要进行统计学意义检验的样本满足以下三个条件时，可以对其进行统计学意义检验：

1. 有一个已知的待检验的样本，已知其若干指标如样本量、均值、标准差等；

2. 有一个已知的作为参考的总体或样本，已知或未知其若干指标如均值、标准差等；

3. （根据已有的统计学知识）已知待检验样本的某个已知变量（如均值）的某种分布，且该种分布可以根据法则1和2中的指标计算出来。

例1：比较某样本均值和某总体均值（前文）

1. 有一个已知的待检验的样本，已知其若干指标如样本量、均值、标准差等；

已知难产儿样本，及其样本含量n、均值

。

2. 有一个已知的作为参考的总体或样本，已知或未知其若干指标如均值、标准差等；

已知某市出生婴儿总体，及其均值μ0、标准差σ。在零假设中与已知样本所属的总体一样。

3. （根据已有的统计学知识）已知待检验样本的某个已知变量（如均值）的某种分布，且该种分布可以根据法则1和2中的指标计算出来。

已知“当总体呈正态分布时，抽得的多个样本的均值会以总体均值为中心呈正态分布”：




于是当做了零假设时，就可以根据法则3计算样本对应的u值，从而得到样本在总体中出现的概率p。若p小于某个阈值，就可以下结论说零假设成立的概率小于某个阈值，从而推翻零假设。

例2：比较某样本均值和某总体均值（同上）

1. 有一个已知的待检验的样本，已知其若干指标如样本量、均值、标准差等；

已知难产儿样本，及其样本含量n、均值

、标准差s 。

2. 有一个已知的作为参考的总体或样本，已知或未知其若干指标如均值、标准差等；

已知某市出生婴儿总体，均值为μ0，未知标准差。在零假设中与已知样本所属的总体一样。

3. （根据已有的统计学知识）已知待检验样本的某个已知变量（如均值）的某种分布，且该种分布可以根据法则1和2中的指标计算出来。

已知“当总体呈正态分布时，抽得的多个含量相同的样本的t值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态分布的一种分布，即t分布。”




为样本均值的标准误：



于是当做了零假设时，就可以根据法则3计算样本对应的t值，从而得到样本在总体中出现的概率p。若p小于某个阈值，就可以下结论说零假设成立的概率小于某个阈值，从而推翻零假设。

例3：比较两个配对样本差值的均值

配对样本：指两个样本中的观察值由于存在某种联系而一一对应结成对子。如同一批对象身体两个部位的数据，同一批对象实验前后的配对数据，同一批样品用两种方法检验的结果，以及配对试验的结果等。

1. 有一个已知的待检验的样本，已知其若干指标如样本量、均值、标准差等；

由于这儿有两个一一对应的样本，而要比较它们的差值，就可以设定两个样本的差值为已知样本，其样本含量n、差值的均值

、标准差s。

2. 有一个已知的作为参考的总体或样本，已知或未知其若干指标如均值、标准差等；

由于将差值的均值作为样本的指标，因此设定差值的均值等于0的总体为已知的总体。差值的均值为μ0=0。在零假设中与已知样本所属的总体一样。

3. （根据已有的统计学知识）已知待检验样本的某个已知变量（如均值）的某种分布，且该种分布可以根据法则1和2中的指标计算出来。

已知“当总体呈正态分布时，抽得的多个含量相同的样本的t值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态分布的一种分布，即t分布。”




为样本均值的标准误：



于是当做了零假设时，就可以根据法则3计算样本对应的t值，从而得到样本在总体中出现的概率p。若p小于某个阈值，就可以下结论说零假设成立的概率小于某个阈值，从而推翻零假设。

例4：比较两个独立样本的均值

1. 有一个已知的待检验的样本，已知其若干指标如样本量、均值、标准差等；

已知某个样本，其样本含量n1、均值

、标准差s1。

2. 有一个已知的作为参考的总体或样本，已知或未知其若干指标如均值、标准差等；

已知另外一个样本，其样本含量n2、均值

、标准差s2。

3. （根据已有的统计学知识）已知待检验样本的某个已知变量（如均值）的某种分布，且该种分布可以根据法则1和2中的指标计算出来。

已知“由相同正态分布总体中随机抽出两个样本，这两个样本均值的差值除以差值的标准误所得到的t值也呈t分布。”



于是当做了零假设时，就可以根据法则3计算样本对应的t值，从而得到样本在总体中出现的概率p。若p小于某个阈值，就可以下结论说零假设成立的概率小于某个阈值，从而推翻零假设。