食物链 POJ1182 -- 并查集

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

题意：
三类动物A、B、C构成食物链循环，告诉两个动物的关系（同类或天敌），判断那个关系是和前面已有的冲突。

分析：

并查集的高级应用。

假设father[A]=B ，rank[A]=0表示A与B同类；rank[A]=1 表示B可以吃A；rank[A]=2 表示A可以吃B。

对于一组数据 d x y，若x与y的根节点相同，利用(rank[y]-rank[x]+3)%3!=d-1若不相等说明为假话；

若x与y根节点不同，说明两者不在同一集合里，进行组合。让x的根fx成为y的根fy的父节点（father[fy]=fx），rank[fy]的值需要仔细归纳得出。

源代码如下：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define MAXN 50001
int father[MAXN],rank[MAXN];

void Init(int n)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
father[i]=i;
memset(rank,0,sizeof(rank));
}

int Find_Set(int x)
{
if(x!=father[x])
{
int fx=Find_Set(father[x]);
rank[x]=(rank[x]+rank[father[x]])%3;	//注意 是rank[father[x]]而不是rank[fx]
father[x]=fx;
}
return father[x];
}

bool Union(int x,int y,int type)
{
int fx,fy;
fx=Find_Set(x);
fy=Find_Set(y);
if(fx==fy)
{
if((rank[y]-rank[x]+3)%3!=type)return true;		//这个关系可以通过举例得出
else return false;
}
father[fy]=fx;
rank[fy]=(rank[x]-rank[y]+type+3)%3;		// 与上式不同 需仔细归纳
return false;
}

int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
int n,k;
int sum,i;
int d,x,y;
scanf("%d %d",&n,&k);
//cin>>n>>k;
Init(n);
sum=0;
for(i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d %d %d",&d,&x,&y);
//cin>>d>>x>>y;					//用cin会超时
if(x>n || y>n ||(x==y && d==2))
sum++;
else if(Union(x,y,d-1))			//传d-1 方便关系式的表达
sum++;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}