统计学 学习笔记 （六）—— 掌握数据的整体状态 标准正态分布

在统计学 学习笔记 （五）—— 掌握数据的整体状态 数据的分布特性 中介绍的正态分布中，均值和标准差都具有实际意义，因此正态分布曲线也代表了实际的指标，有自己的度量衡。这样就导致不同数据之间的正态分布曲线不具有可比性。为了便于分析应用，需要对正态分布进行标准化。

从前面说的正态分布曲线中，我们可以得到横轴上任意一个x值的表示方法：

x=μ+ uσ
将上式进行转换，就可以得到以u值为横轴，以0为中心，标准差为1的正态分布曲线：

u=(x-μ)/σ



这样的分布叫做u分布，也就是标准正态分布。根据前面对正态分布的描述，此曲线也满足：

1. 在-1<u<1的范围内，曲线下面积占了全部面积的68.27%；

2. 在-1.96<u< 1.96的范围内，曲线下面积占了全部面积的95%；

3. 在-2.58<u< 2.58的范围内，曲线下面积占了全部面积的99%。

相对于正态分布曲线，标准正态分布的这一特点表述更加清楚简洁。特别是后面进行统计学意义检验时，在某些条件下u值可以直接计算出来，这样根据上面的特点，就可以直接算出对应值的分布概率。