华罗庚的几篇讲治学科研的文章

第一篇、研究工作的几种境界

华罗庚
照葫芦画瓢的模仿，模仿性的工作，实际上就等于做一个习题。当然做习题是必要的。但是一辈子做习题而无创造又有什麽意思呢？ 利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步，但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多。而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了。 创造方法解决问题。这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折，是自己能力提高的重要表现。 开辟方向。这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，上百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。 我是粗略地分为以上这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题。像著名问题你怎样改进它，怎样解决它，这在数学方面一般也是受到称赞的。在20世纪初希尔伯特提出了23个问题，这许多问题，有些会对数学的本质产生巨大的影响。 研究工作要“攻得进去，还要打得出来”。“世界上有不少数学家攻是攻进去了，但是进了死胡同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问题里，而失去了整个时间”。 做研究还要知道“取法于上得其中，取法于中得其下”的道理。 不急不躁，细嚼慢咽。首先应当提出的是不急不躁，细嚼慢咽。一步不懂不轻易走下一步，每一方法都力求运用熟练。读十本八本，不甚了解，反不如把一本书从头到尾读得精通烂熟。所谓烂熟不只是会背会算，而是能掌握基本精神、基本原理，能够灵活运用，并且必须注意它的连贯性，依照深浅，一本一本地学习下去。 “要有速度，还要有加速度。”50年代中期，数学研究所中已经有不少年轻人作出较好的结果的，在他们中间滋长着自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾向，华罗庚语重心长地说：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓“加速度”就是成果的质量要不断提高。

第二篇：学者论学

华罗庚
在科学研究上一定要树立攀登科学高峰的雄心壮志。没有雄心壮志的人，他们的生活缺乏伟大的动力，自然不能盼望他们会有杰出的成就。并不是说，搞尖端科学研究，搞发明创造才需要雄心壮志，搞一般的工作就不需要雄心壮志。任何工作都可以精益求精，所谓“行行出状元”，没有雄心壮志的人，是不可能主动地把工作搞得很出色的。雄心壮志并不是好高鹜远、急躁速成，它和空想不同之处在于：有周密的计划--脚踏实地安排好实现计划的具体步骤。使我们通过努力，能一步步地接近目标。我始终认为：天才是“努力”的充分发挥。惟有学习，不断地学习，才能使人聪明；惟有努力，不断地努力，才能出现才能。科学上的发现都是日积月累长期辛勤思考的结果。我们在平时是否经常思考问题，在解决科学研究的重大问题时，是会明显地见出高低的。对于一个科学家来说，失败和成功比较起来，失败是经常的，而成功是少量的。科学研究的过程，是曲折上升的过程，在这中间，经常会出现这样的情况，就是眼看要成功了，但又失败了。眼看已经失败了，但经过一翻的深思苦想以后，又是“柳暗花明又一村”，呈现了希望。科学的灵感，决不是坐待可以等来的。如果说，科学上的发明有什麽偶然的机遇的话，那麽这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

第三篇：学与识

华罗庚(1962)

“由薄到厚”和“由厚到薄”

科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。关于基础的重要，过去已经有许多文章谈过了，我这里不必多讲。我只谈谈在科学研究工作中发现自己的基础不好后怎么办？当然，我们说最好是先打好基础。但是，如果原来基础不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就丧失了搞科学研究的信心了呢？当然信心不能丧失，但不要存一个蒙混过关的侥幸心理。主要的是在遇到问题时不马马虎虎地让它过去。碰上了自己不会的东西有两种态度：一种态度是“算了，反正我不懂”，马马虎虎地就过去了，或是失去了信心；另一种态度是把不懂的东西认真地补起来。补也有两种方法：一种是从头念起；另一种方法，也是大家经常采用的，就是把当时需要用的部分尽快地熟悉起来，缺什么就补什么(慢慢补得大体完全)，哪方面不行，就多练哪方面，并且做到经常练。在这一点上，我们科学界还比不上戏剧界、京剧界。京剧界的一位老前辈有一次说过：“一天不练功，只有我知道；三天不练功，同行也知道；一月不练功，观众全知道。”这是说演戏，对科学研究也是如此，科学的积累性不在戏剧之下，也要经常练，不练就要吃亏。但是如果基础差得实在太多的，还是老老实实从头补，不要好高骛远，还是回头是岸的好，不然会出现高不成低不就的局面。
有人说，基础基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必经的过程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提炼的过程。譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们所知道的东西也就“由薄到厚”了。但是，这个过程主要是个接受和记忆的过程，“学”并不到此为止，“懂”并不到此为透。要真正学会学懂还必须经过“由厚到薄”的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。我们常有这样的体会：当你读一本书或是看一迭资料的时候，如果对它们的内容和精神做到了深入钻研，透彻了解，掌握了要点和关键，你就会感到这本书和这迭资料变薄了。这看起来你得到的东西似乎比以前少了，但实质上经过消化，变成精炼的东西了。不仅仅在量中兜圈子，而有质的提高了。只有经过消化提炼的过程，基础才算是巩固了，那么，在这个基础上再练，那就不是普通的练功了；再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成为在原有的基础上添上几点新内容和新方法。经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正的打好了。有了这个基础，以后学习就可以大大加快。这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律。
有人说，这样踏踏实实、循序渐进，与雄心壮志、力争上游的精神是否有矛盾呢？是不是要我们只搞基础不攻尖端呢？我们说，踏踏实实，循序渐进地打好基础，正是要实现雄心壮志，正是为了攻尖端，攀高峰。不踏踏实实打好基础能爬上尖端吗？有时从表面上看好象是爬上去了，但实际上等于是空的。雄心壮志只能建立在踏实的基础上，否则就不叫雄心壮志。雄心壮志需要有步骤，一步步地，踏踏实实地去实现，一步一个脚印，不让它有一步落空。

独立思考和继承创造

科学不是一成不变、一个规格到底的，而是不断创造、不断变化的。搞科学研究工作需要有独立思考和独立工作的能力。许多同志参加工作后，一定会碰到很多新问题。这些问题是书上没有的，老师也没有讲过的。碰到这种情况怎么办？是不是因为过去没学过就不管了？或是问问老科学家，问不出来就算了？或是查了科学文献，查不出来就算了？问不出来，查不出来，正需要我们独立思考，找出答案。我认为独立思考能力最好是早一些培养，如果有条件，在中学时就可以开始培养。因为我们这样大的一个国家，从事的是崭新的社会主义建设，一定会碰上许多问题是书本上没有的，老科学家们过去也没有碰到过的。如黄河上的三门峡工程，未来的长江三峡工程，我们的老科学家在过去就没有搞过这样大的水坝。我们的许多矿山和外国的也不一样，不能照抄外国的。所以还是要靠自己去研究，创造出我们的道路。
培养独立思考、独立工作能力，并不是不需要接受前人的成就，而恰恰是要建立在广泛地接受前人成就的基础上。我很欣赏我国五代时有名的科学家祖冲之对自己的学习总结的几个字。他说，他的学习方法是：搜炼古今。搜是搜索，博采前人的成就，广泛地学习研究；炼是提炼，只搜来学习还不行，还要炼，把各式各样的主张拿来对比研究，经过消化，提炼。他读过很多书，并且做过比较、研究、消化、提炼，最后创立了自己的学说。他的圆周率是在博览和研究了古代有关圆周率的学说的基础上，继承了刘徽的成就而进一步发展的。他所作的《大明历》则是继承了何承天的《元嘉历》。许多科学技术上的发明创造，都是继承了前人的成就和自己独立思考的结果。
独立思考和独立工作，并不是完全不要老师的指导和帮助，但是也不要依赖老师。能依靠老师很快地跑到一定的高度当然很好。但是，从一个人的一生来说，有老师的指导不是经常的，没有老师的指导而依靠自己的努力倒是经常的；有书可查、而且能够查到所需要的东西不是经常的，需要自己加工或者灵活运用书本上的知识，甚至创造出书本上所没有的方法和成果倒是比较经常的。就是在老师的指导和帮助下，也还是要靠自己的努力和钻研，才能有所成就。凡是经过自己思考，经过一番努力，学到的东西才是巩固的，遇到困难问题时，也才有勇气、有能力去解决。科学研究上会不会产生怕的问题，也往往看你是否依靠自己努力，经受过各种考验。能够这样，在碰到任何困难问题时就不会怕。当然不怕也有两种情况：一种是我不懂，不努力，也不怕，这是胡里胡涂的不怕，有些象初生犊儿不怕虎，这种不怕是不坚定的，因为在工作中一定会碰到“虎”的，到那时就会怕起来了；另一种是在工作中经过刻苦钻研，流过汗，经受过各种困难，这种不怕则是坚定的，也是我们赞扬的。青年一定要学会独立思考、独立工作，依靠自己的努力去打江山，一味依靠老师和老科学家把着手去做，当然很方便，但也有吃亏的一面。因为不经过自己的艰苦锻炼，学到的东西不会巩固，需要独立解决问题时困难就会更大。这样说也并不是否定了老科学家的作用，他们给青年的帮助是很大的。我只是说，青年不要完全依靠老科学家，应该注意培养自己独立思考和独立工作的能力。
青年同志们如果有机会和老科学家一起工作，要虚心地向他们学习。学什么呢？老科学家有丰富的学识，有很多成功的经验，值得我们认真学习；更重要的是还要学习他们失败的经验，看他们碰到困难遭到挫折时如何对待，如何解决，这种经验最为宝贵。不要认为科学研究是一帆风顺的，一搞就成功。在科学研究的历史上，失败的工作比成功的工作要多得多。一切发明创造都是经过许多失败的经历而后成功的。科学家的成果在报纸杂志上发表了，出了书，写的自然大多是成功的经验，但这只是整个劳动的一部分，而在成功的背后，有过大量的失败的经过。如果我们把那些失败的经验学到手，学好，我们就不会怕了。否则就会怕，或者会觉得成功是很简单的事。譬如一个中学生向数学老师问一道难题，第二天，数学老师就在黑板上写出了答案，看起来老师是完成了自己的任务，但是还差一点，就是老师没有把寻求这道难题答案的思索过程告诉学生，就象是只把做好了的饭拿出来，而没有做饭的过程。老师为了解难题可能昨天夜里苦思苦想，查书本，找参考，甚至彻夜未眠。学生只看到了黑板上的答案，而不知道老师为寻求这个答案所经历的艰苦过程，就会以为数学老师特别聪明。只看到老科学家的成果，不了解获得这些成果的过程，也会觉得老科学家是天才，我们则不行。所以我们既要学习老科学家成功的经验，也要学习成功之前的各种失败经验。这样，才学到了科学研究的一个完整过程，否则只算学了一半，也许一半都没有。科学研究中，成功不是经常的。失败倒是经常的。有了完整的经验，我们就不会在困难面前打退堂鼓。

知识、学识、见识

人们认识事物有一个由感性认识到理性认识的过程，学习和从事科学研究，也有一个由“知’到“识”的过程。我们平常所说的“知识”、“学识”、“见识”这几个概念，其实都包含了两面的意思，反映了认识事物的两个阶段。“知识”是先知而后识，“学识”是先学而后识，“见识”是先见而后识。知了，学了，见了，这还不够，还要有个提高过程，即识的过程。因为我们要认识事物的本质，达到灵活运用，变为自己的东西，就必须知而识之，学而识之，见而识之，不断提高。孔于说：“学而不思则罔，思而不学则殆.”这两句话的意思是说，只学，不用心思考，结果是毫无所得；不学习，不在接受前人成果的基础上去思考，也是很危险的.学和思，两者缺一不可。我们不仅应该重视学，更要把所学的东西上升到识的高度，如果有人明明“无知”，强以为“有识”，或者只有一点知就自恃为有识了，这是自欺欺人的人。知、学、见是识的基础，而识则是知、学、见的更高阶段。由知、学、见到识，是毛主席所指出的“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的过程，非如此，不能进入认识的领域.一般说来，衡量知、学、见是用广度，好的评语是广，是博；衡量识是用深度，好的评语是深，是精。因而，我们对知识的要求是既要有广度，又要有深度，广博深精才是对知识丰富的完好评语.一个人所知，所学，所见的既广搏，理解得又深刻，才算得上一个有知识、有学识、有见识的人。
古时候曾经有人用“一目十行，过目不忘”之语来称赞某人有学识，究其实质，它只说出这人学得快、记性好的特点罢了；如果不加其他赞词，这样的人，充其量不过是一个活的书库，活的辞典而已。见解若不甚高，比起“闻一知三”，“闻一知十”的人来，相去远矣。因为一个会推理，而一个不会。会推理的人有可能从“知”到“识”，会发明创造；而不会推理者只能在“知”的海洋里沉浮。淹没其中，冒不出头来，更谈不上高瞻远瞩了。现在也往往有人说：某学生优秀，大学一二年级就学完了大学三年级课程；或者某教师教得好，一年讲了人家一年半的内容，而且学生都听懂了。这样来说学生优秀、教师好是不够的，因为只要求了“知”的一面，而忽略了“识”的一面。其实，细心地读完了几本书，仅仅是起点，而真正消化了书本上的知识，才是我们教学的要求。搞科学研究更其如此。有“知”无“识”之人做不出高水平的工作来.并不是熟悉了世界上的文献，就成为某一部门的“知识里手”了，还早呢！这仅仅是从事研究工作的一个起点。也并不是在一个文献报告会上能不断地报告世界最新成就，便可以认为接近世界水平了，不！这也仅仅是起点，具有能分析这些文献能力的报告会，才是科学研究工作的真正开始，前者距真正做出高水平的工作来，还相差一个质的飞跃阶段。我们在工作中多学多知多见，注意求知是好的，但不能以此为满足。有些同志已经工作好几年了，再不能只以“知”的水平来要求自己，而要严格检查自己是否把所学所知所见的东西提高到识的水平了。对于新参加工作的同志，也不能只要求他们看书，看资料，还要帮助他们了解，分析，提炼书和资料中的关键性问题，帮助他们了解由“知”到“识”的重要性。
从“知”、“学’、“见”到“识”，并不是一次了事的过程，而是不断提高的过程。今天认为有些认识了的东西，明天可能发现自己并未了解，也许竟把更内在更实质的东西漏了。同时在知、学、见不断扩充的过程中，只要我们有“求识欲”，我们的认识就会不断提高，而“识”的提高又会加深对知、学、见的接受能力，两者相辅相成，如钱塘怒潮，一浪推着一浪地前进，后浪还比前浪高。
以上所讲的只是我自己心有所感，在工作中经常为自己的知不广识不高所困恼，因而提出来供青年同志们作参考，说不上什么经验，更不能说有什么成熟的看法。原载 1962年 12期“中国青年”。有些在科学技术研究工作岗位上的青年，要我谈谈治学和科学研究方面的经验。其实，我的理解也有片面性。现在仅就自己的片面认识，谈一点关于治学态度和方法的意见。

第四篇：我从事科学研究工作的体会

华罗庚
科学研究要有坚实的基础

什么叫做坚实的基础？会背会默，滚透烂熟，是否就算已获得坚实的基础了呢？我认为不算的，并且，我认为这不是建立坚实基础的一种最好的途径。因为真正懂得前人的成果或书本上的知识的人，不一定要会逐字逐句地背诵；甚至完全相反，会逐字逐句背诵的人不一定就是真懂的人。
所谓“真懂”，其中当然包括搞懂书本上的逻辑推理，但更重要的还要包括以下一些内容：必须设身处地地想，在没有这定律(或定理)之前，如果我要发现这一条定律(或定理)是否可能。如果可能，那是经过怎样的实践和思维过程获得它的。不消说，在研究证明的时候，更重要的是了解其中的中心环节。因为对中心环节的了解，有时可以把这证明或这定理显示得又直觉又简单。同时真正了解一本书或一章书的中心环节，对了解全部内容也往往是带有决定性的作用的。不但如此，它还可以帮助记忆，因为由了解而被记忆的东西比逐字逐句的记忆更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的记忆法，如果忘掉一字一句就有极大的可能使全局皆非。
学完一本书(或一篇文章)之后，还必须做些解剖工作。对其中特别重要的结论，必须分析它所依赖的是本书上的哪些知识。很可能一条定律是写在第二百五十页上的，但实际上所需要的仅仅是其前的散见各处的二三十页。这种分析工作做得愈透彻，在做研究工作时就运用得愈方便。在研究中可能遇到同第二百五十页相仿佛的问题，如果没有做过解剖工作的人在解决这样问题时，就会牵涉到二百五十页的考虑，而做过解剖工作的人，他只须考虑二三十页就可以了。
解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的综合。换言之，中心环节之间的关系不可不注意，就是能认识到它们之间毫无关联也好。因为这样的结论可以帮助我们作一个初步结论。如果在较高阶段又发现了他们之间是有关联的，那可以帮助我们体会到我们的认识又提高了一步。这比囫囵吞其始，囫囵吞其终的好得多。读完了一本书，还有必要把这本书的内容和已往所读的联系起来，例如：在大学数学系学代数中的二次型的时候，就必须和中学里所学的几何的圆锥曲线联系起来看。在学习积分方程对称核的时候，又必须和代数的二次型联系起来看。
也许有人说，以上所说的很多是大学教师授课时所应当注意之点。是的。大学教师应当把中心环节的指点说明提高到逐字逐句讲解之上，要把内容全面讲解清楚，而不要在枝节上兜圈子。应当把本门学科和其他相邻学科的关键讲解清楚。但最主要的还是要依靠自己，因为教师能指点的总是十分有限的，而我们可以自己了解的及需要我们自己去了解的，却是无穷无尽的。
讲到基础，凡是作过科学研究工作或即将从事科学研究工作的人总会发问的：要多么大的基础？如果我们笼统地回答说，基础愈大愈好，是不解决问题的.因为很有可能搞了一生的基础，而基础还未打好。所以我们必须有一个具体标准，而又必须给它以充分发展的可能性。关于基础的具体标准，我认为在今天比较容易圆满答复：就是以大学毕业生的专业知识要求自己。但是切不要局限住自己，应当在专业研究的时候逐步扩大眼界，逐步扩大基础，以备在更大的基础上建立起更高的宝塔。局限自己的方法有时是不自觉的。例如：有些大学生看到了“数学通报”的问题解答栏中的问题，就认为这是中学水准的问题，因而不加顾盼。解放前有些学习几何的同学对代数就丝毫不留意，更不必说学数学的对力学不留意了。这种思想方法是会引导人进入牛角尖而不自觉的。当然重点是必不可少的，专业是不可不固定的(至少在某一阶段相当长的一个时期内不要任意转移)；但是也不要放弃任何可以扩大眼界、扩大研究领域的机会。

独立思考能力和导师

在从形式主义的了解中解放出来之后，独立思考能力就成为搞好研究工作的中心环节。独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。因为唯有如此，才能超越成规，不为前人的结论所局囿，深入事物本质，独辟蹊径，作出新的结论。由于一切事物都在不断地发展着，昨天已经获得的成果，固然一方面变成了我们知识上的财富，但另一方面，也随之而俱来而带来了一些偏僻之见。如果把已往的方法一成不变地用来研究今天的事物，便不一定能够解决问题，获得成果。在发现某些问题不能用已往的方法来解决的时候，我们就必须创造新方法，如此，便必须依赖于突破前人成规的独立思考能力。
由于科学的本质和它在历史上发展的过程，我们可以体会到科学乃是逐步深入、乃至无限深入的。由于科学是千变万化的，因之往往每去掉一层障碍就发现一些真理。在突破这层层障碍的时候，往往要用和已往迥然不同的新的独创的方法，才能获得成功；所以科学上的不断进展，是必须依靠独创精神的。也许如此说并不是过分的，独立思考是取得正确认识的必要方法，也是科学中克服困难的不二法门。很多例子可以说明：有些大学生在学校中功课学得很好，在教师指导下也是优等学生，但一旦离开教师参加工作，就停滞不前，遇到困难便束手无策。这种现象就是由于只跟教师学得了若干知识，而并没有获得独立思考的本领之故。
独立思考和不接受前人的成就是毫无共同之点的。如果有人认为研究工作是独创性的，只要独立深思，不需要多读书、多接受前人的经验，也不需要依靠群众，这看法也是错误的。这样的看法会把人引入前人已走过的失败的道路，因而白费精力。以数学上的“三分角”为例吧。由于无知，有些人还硬想用圆规和直尺来三分任意角，这便是精力浪费。因为三分任意角是中世纪的著名难题。但今天已经完全解决了(即已证明用圆规、直尺三分任意角是不可能的)。如果我们不肯接受前人成果，仍把自己的知识停滞在中世纪的水准上，盲目地来进行这种无益的研究，当然就无怪乎要和中世纪的“三分角家”一样地浪费精力了！
独立思考和不需要导师也是并不相容的。优良的导师有无数成功的和失败的经验，特别是后者，往往是在书本上不易找到的——因为书本上仅仅记录了成功的创作，而很少记录下在发明之前无数次失败和无数次逐步推进的艰苦思索过程。而优良的导师正如航行的领航者一样，他可以告诉你哪儿有礁石，哪儿是航道。但是有一点必须指出，不独立思考，一味依赖导师也是要不得的。因为导师也有主观或思索不到之处。另一方面，没有导师也不必自馁。照我个人的经验，由于自修的关系，我对中学、大学程度的知识都进行了研究，当然花费了不少的时间和精力，但我并不后悔，因为在今天，在我的研究工作中所以能够自如地运用任何初等数学部分，都不能不归功于我早年的关于初等数学的研究功夫。同时，每一个初走上研究道路的同志还必须看到，由于我国科学工作的幼稚，能胜任的导师是不很多的。所以，我们必须坚强地树立起：有优良导师我们跟着他较快地爬过一段山路，再独立前进；如果没有，我们便应当随时随刻地准备着披荆斩棘地奋勇前进！

进行研究工作前的思想准备

最先应当提出的一点：就是不要轻视容易解决的问题和忽视点滴工作。科学之所以得有今日，并不是由于极少数的天才一步登天般地创造出来的，而是由于积累，长期的一点一滴地积累而得来的；所以，尽管是一点一滴，也不应该忽视。因为江河之形成正是由于点滴的聚汇且任何一个成功的科学工作，如果分析一下，都是由于不少步骤所组成的。由第一步看第二步，是容易的，较直觉的；由前一步看后一步，也莫不如此。但是，一连若干步贯穿起来，这便成为一件烦难而深入的工作了。所以如果任何人轻视在科学实践中的点滴工作，也便一定不会有较大的创造发明。
轻视点滴工作的现象是相当普遍的，我自己也有过这样的痛苦教训。在了解容易了解的部门时，如果漫不经心，在应用时就不能得心应手.当然，我并不是鼓励人们停滞在搞容易解决的问题的阶段上.我的着眼点是从容易入手，而主要是逐步深入，一步不苟地进入科学内核之中.不轻视点滴工作，才能不畏惧困难.而不畏惧困难，才能开始研究工作.轻视困难和畏惧困难是孪生兄弟，往往出现在同一个人的身上.我看见过不少青年，眼高手低，浅尝辄止，忽忽十年，一无成就，这便是由于这一缺点.必须知道，只有不畏困难、辛勤劳动的科学家，才有可能攀登上旁人没有登上过的峰顶，才有可能获得值得称道的成果.所谓天才是不足恃的，必须认识，辛勤劳动才是科学研究成功的唯一的有力保证.天才的光荣称号是决不会属于懒汉的！
在刚进入科学领域的时候，还必须在思想上准备遭受可能的挫折和失败.受了挫折和失败之后，不要悲观失望，而应当再接再厉，勇敢前进.哪一个科学家没有经历过失败的苦痛呢？甚至，如果总结起来，每一个科学家都不能不有这样的感觉：他所走过的失败的道路比他所走过的成功的道路并不少些.但科学文献仅刊载了成功的记录，因而显不出科学家的“胜败乃兵家之常”的情况.但我们必须注意一点，就是从失败中取得经验教训.如果我们向一个困难问题进攻，而遭到失败，那我们必须弄清楚究竟是什么东西使我们招致失败的.
雄心是要有的，但更重要的是步步可行的计划，不要一开始就抱着“一鸣惊人”的思想.必须认识，在科学中出类拔萃的工作固然重要，但大量的平凡的工作也是推进科学进展的重要部分.为了不使篇幅加长，我这儿不再涉及学习哲学这个重要环节了.但是我简单地提一句：毛主席的《实践论》是对科学研究工作最有用的文章.任何刚从事科学研究工作的人都必须精读此文，这不但目前，并且将来，在科学研究的一生中都会得益非浅的.
(原载1955年3月1日“人民日报”)在写这篇文章之前，我想到很多。第一，我知道我对科学研究还是一个小学生，既少成绩，也还缺乏经验。第二，即使有一些经验，也是极片面的；因为我所熟悉的仅仅是科学中的一部分——数学中的极小部分，其中的经验对于其他部分能否应用，是大可怀疑的。且第三，我仍是一个年青的科学工作者，工作虽有一些，但就整个的一生来说，还仅仅是开始，新经验还不断地在被发现，旧办法也不断地在修正和否定；所以，很可能我今天所说的，在将来看来是极肤浅甚至于是错误的，当然更不要谈到它的完整性了。但我终于写了这篇文章，最主要的是由于我觉得：哪管就是些点滴的体会，对那些比我更年青的科学工作者来说，也许还有些参考作用。