数组最大差值问题

给定一个整数数组，a[1],a[2],...,a
，每一个元素a[i]可以和它右边的（a[i+1],a[i+2],...,a
）元素做差，求这个数组中最大的差值，例如a={0,3,9,1,3,5}这个数组最大的差值就是9-1=8;解答：1）这个题目最直接的想法就是穷举，时间代价是O(n^2)，即检查每个元素与其右边元素差值的最大值，伪代码如下：int solve_sub(int *a,int n){}2）下面给出一个O(n)复杂度的算法，利用DP的思想，定义S[i]为a[i]与其右边元素之差的最大值，那么状态转移方程为：初始情况为s
=0，伪代码如下：//求数组元素与其右边元素做差，差值的最大值时间o(n)空间O(n)void sovle_maxSub_Dp(int *a, int n){ int *S=new int[n+1](); int max_value=INT_MIN; int max_index=0; for(int i=n-1;i>=1;i--){ S[i]=S[i+1]<0?a[i]-a[i+1]:a[i]-a[i+1]+S[i+1]; if(max_value<S[i]){ max_value=S[i]; max_index=i; } } cout<<"最大差值为："<<max_value<<",对应的两个元素为："<<endl; cout<<"数组中第"<<max_index<<"个元素:"<<a[max_index]<<endl; for(int i=max_index+1;i<=n;i++){ if(a[max_index]-a[i]==max_value){ cout<<"数组中第"<<i<<"个元素:"<<a[i]<<endl; break; } }}同最长递增/递减子序列的问题解法类似，这个题目的空间还可以优化为O(1)，因为当前S[i]只依赖于其后面的S[i+1]，我们只用一个变量S即可表示当前的状态，循环从i=n-1 to 1，初始状态就是S=S
不断更新这个状态即可，代码如下：//求数组元素与其右边元素做差，差值的最大值时间o(n)空间O(1)void sovle_maxSub_Dp_OptimalSpace(int *a, int n){ int S=0; int max_value=INT_MIN; int max_index=0; for(int i=n-1;i>=1;i--){ S=S<0?a[i]-a[i+1]:a[i]-a[i+1]+S; if(max_value<S){ max_value=S; max_index=i; } } cout<<"最大差值为："<<max_value<<",对应的两个元素为："<<endl; cout<<"数组中第"<<max_index<<"个元素:"<<a[max_index]<<endl; for(int i=max_index+1;i<=n;i++){ if(a[max_index]-a[i]==max_value){ cout<<"数组中第"<<i<<"个元素:"<<a[i]<<endl; break; } }}