【100题】第九题（整数序列是否是二叉查找树后续遍历）

判断整数序列是不是二叉查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。

           如果是返回true，否则返回false。
例如：输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历(左右根)结果：
          8

       /     \

     6      10

    /  \     /    \

   5   7  9  11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
       分析：最后一个输出的节点为，根节点。因为7大于根节点，所以前三个节点应该为右子树。而4应该为5左子树所以此序列不是任何一个二叉查找树的后续遍历结果。
       求解思路：采用分治思想。
                         先是整体：最后一个为根节点，然后从前向后遍历序列，直到大于根节点（此时将左子树过滤）
                         然后验证：过滤掉左子树，除去根节点后，剩余节点为右子树。只要右子树所有节点大于根则正确，否则不是后序遍历序列。
                         分治验证：对左、右子树，采用同样的方法验证。
源码：

#include"stdio.h"
/*后序遍历，最后输出的节点，一定是根节点
此题的解法，采用思想：分治
*/
bool Test_Squence_BST(int squence[], int length)
{
if(squence == NULL || length <= 0)//如果输出序列为空，或者输出长度为0则返回false
return false;

int root = squence[length - 1];//

int i = 0;
for(; i < length - 1; ++ i)//将二叉查找树，左子树过滤掉
{
if(squence[i] > root)  //找到大于根的节点
break;
}

int j = i;//采用j的原因是，让i记录左子树个数
for(; j < length - 1; ++ j) //过滤掉左子树后，剩余的除了根节点外，理论上全为右子树
{
if(squence[j] < root)
return false;//如果存在不正确的，这里就会返回false .不会继续递归调用子树
}

bool left = true;//验证左子树，是否也为后序遍历序列
if(i > 0)
left = Test_Squence_BST(squence, i);

bool right = true;//验证右子树，是否也为后序遍历序列
if(i < length - 1)
right = Test_Squence_BST(squence + i, length - i - 1);
return (left && right);
}
int main()
{
//int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};
int a[4]={7,4,6,5};
if(Test_Squence_BST(a,4))
printf("YES");
else
printf("NO");

}