康拓展开及应用
2011-12-12 20:19
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题目:给出n个互不相同的字符, 并给定它们的相对大小顺序,这样n个字符的所有排列也会有一个顺序. 现在任给一个排列,求出在它后面的第i个排列.
这是一个典型的康拓展开应用,首先我们先阐述一下什么是康拓展开。
(1)康拓展开
所谓康拓展开是指把一个整数X展开成如下形式:
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!。(其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n))
(2)应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个:123 132 213 231 312 321。他们间的对应关系可由康托展开来找到。
1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:
第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! ;
第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,即1未出现在前面的低位当中,所以只有一个数2 1*2! ;
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,即1未出现在前面的低位当中,所以有0个数 0*1! ;
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
其代码实现为:
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(2)题目解决
通过以上分析,则本章开头提出的题目就迎刃而解了,先通过给定的序列,求出所在位置,再加上i,得到 i 以后的位置,最后根据位置求出序列。相信大家能自己写出程序,在此就不具体写出了。
这是一个典型的康拓展开应用,首先我们先阐述一下什么是康拓展开。
(1)康拓展开
所谓康拓展开是指把一个整数X展开成如下形式:
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!。(其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n))
(2)应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个:123 132 213 231 312 321。他们间的对应关系可由康托展开来找到。
1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:
第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! ;
第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,即1未出现在前面的低位当中,所以只有一个数2 1*2! ;
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,即1未出现在前面的低位当中,所以有0个数 0*1! ;
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
其代码实现为:
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#include <iostream> using namespace std; void CantorReverse(int index,int *p,int n); //康托展开逆用,判断给定的位置中的排列 long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //表示阶乘运算的结果 //long int fac[]={0!,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,8!,9!}; int main(int argc,char *argv) { int len=5; int *s=(int *)malloc(len*sizeof(int)); CantorReverse(96,s,len); //有数字{12345}组成的所有排列中,求出第96个排列的顺序 for(int i=0;i<len;i++) cout<<s[i]; cout<<endl; free(s); return 0; } void CantorReverse(int index,int *p,int n) { index--; //勿丢 int i,j; bool hash[10]={0}; for(i=0;i<n;i++) { int tmp=index/fac[n-1-i]; //tmp表示有tmp个数字比当前位置上的数字小 for(j=0;j<=tmp;j++) if(hash[j]) tmp++; p[i]=tmp+1; hash[tmp]=1; index%=fac[n-1-i]; } return; }
(2)题目解决
通过以上分析,则本章开头提出的题目就迎刃而解了,先通过给定的序列,求出所在位置,再加上i,得到 i 以后的位置,最后根据位置求出序列。相信大家能自己写出程序,在此就不具体写出了。
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