k-means(k均值聚类)算法介绍及实现(c++)

基本介绍：

k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

工作过程：

　　k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

（1） 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；

　　（2） 循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止

　　（3） 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；

　　（4） 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）

　　k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

　　k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

　　计算复杂度：

　　O(nkt), 其中t是迭代次数。

　　k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。然后，计算每个聚类的新质心。重复上述过程，直到准则函数会聚。k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。

/*kmeans算法实现（此处只考虑元组只有两个属性的情况）
*@File:k_means.cpp
*@Author:Cai0538
*@Create:2011-12-10
*@Last Modified:2011-12-10
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <math.h>
#define k 3
using namespace std;
//存放元组的属性信息
struct Tuple{
float attr1;
float attr2;
};
//计算两个元组间的欧几里距离
float getDistXY(Tuple t1, Tuple t2)
{
return sqrt((t1.attr1 - t2.attr1) * (t1.attr1 - t2.attr1) + (t1.attr2 - t2.attr2) * (t1.attr2 - t2.attr2));
}

//根据质心，决定当前元组属于哪个簇
int clusterOfTuple(Tuple means[],Tuple tuple){
float dist=getDistXY(means[0],tuple);
float tmp;
int label=0;//标示属于哪一个簇
for(int i=1;i<k;i++){
tmp=getDistXY(means[i],tuple);
if(tmp<dist) {dist=tmp;label=i;}
}
return label;
}
//获得给定簇集的平方误差
float getVar(vector<Tuple> clusters[],Tuple means[]){
float var = 0;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
vector<Tuple> t = clusters[i];
for (int j = 0; j< t.size(); j++)
{
var += getDistXY(t[j],means[i]);
}
}
//cout<<"sum:"<<sum<<endl;
return var;

}
//获得当前簇的均值（质心）
Tuple getMeans(vector<Tuple> cluster){

int num = cluster.size();
double meansX = 0, meansY = 0;
Tuple t;
for (int i = 0; i < num; i++)
{
meansX += cluster[i].attr1;
meansY += cluster[i].attr2;
}
t.attr1 = meansX / num;
t.attr2 = meansY / num;
return t;
//cout<<"sum:"<<sum<<endl;

}
void KMeans(vector<Tuple> tuples){
vector<Tuple> clusters[k];
Tuple means[k];
int i=0;
//默认一开始将前K个元组的值作为k个簇的质心（均值）
for(i=0;i<k;i++){
means[i].attr1=tuples[i].attr1;
means[i].attr2=tuples[i].attr2;
}
int lable=0;
//根据默认的质心给簇赋值
for(i=0;i!=tuples.size();++i){
lable=clusterOfTuple(means,tuples[i]);
clusters[lable].push_back(tuples[i]);
}
//输出刚开始的簇
for(lable=0;lable<3;lable++){
cout<<"第"<<lable+1<<"个簇："<<endl;
vector<Tuple> t = clusters[lable];
for (i = 0; i< t.size(); i++)
{
cout<<"("<<t[i].attr1<<","<<t[i].attr2<<")"<<"   ";
}
cout<<endl;
}
float oldVar=-1;
float newVar=getVar(clusters,means);
while(abs(newVar - oldVar) >= 1) //当新旧函数值相差不到1即准则函数值不发生明显变化时，算法终止
{

for (i = 0; i < k; i++) //更新每个簇的中心点
{
means[i] = getMeans(clusters[i]);
//cout<<"means["<<i<<"]:"<<means[i].attr1<<"  "<<means[i].attr2<<endl;
}
oldVar = newVar;
newVar = getVar(clusters,means); //计算新的准则函数值
for (i = 0; i < k; i++) //清空每个簇
{
clusters[i].clear();
}
//根据新的质心获得新的簇
for(i=0;i!=tuples.size();++i){
lable=clusterOfTuple(means,tuples[i]);
clusters[lable].push_back(tuples[i]);
}
//输出当前的簇
for(lable=0;lable<3;lable++){
cout<<"第"<<lable+1<<"个簇："<<endl;
vector<Tuple> t = clusters[lable];
for (i = 0; i< t.size(); i++)
{
cout<<"("<<t[i].attr1<<","<<t[i].attr2<<")"<<"   ";
}
cout<<endl;
}
}

}
int main(){

char fname[256];
cout<<"请输入存放数据的文件名： ";
cin>>fname;
cout<<endl;
ifstream infile;
infile.open(fname,ios::in);
if(!infile){
cout<<"不能打开输入的文件"<<fname<<endl;
return 0;
}
int count=0;
vector<Tuple> tuples;
Tuple tuple;
//从文件流中读入数据
while(!infile.eof()){
count++;
if(count%2==1) infile>>tuple.attr1;
else {
infile>>tuple.attr2;
tuples.push_back(tuple);
}
}
//int k;
//cout<<"请输入期望的簇的个数："
//cin>>k;
//cout<<endl;

//输出文件中的元组信息
for(vector<Tuple>::size_type ix=0;ix!=tuples.size();++ix)
cout<<"("<<tuples[ix].attr1<<","<<tuples[ix].attr2<<")"<<"    ";
cout<<endl;
KMeans(tuples);
return 0;
}

大家要执行该程序，要满足如下条件：

输入：

执行程序时，会提示输出要读入数据所在的文件，比如在程序所在的当前目录下的文件data.txt。

data.txt中的数据格式可参考下面：

1 1

2 1

1 2

2 2

4 3

5 3

4 4

5 4

将如此格式的数据粘贴在data.txt中即可。

输出文件后，回车即可看到相应的输出结果。