poj 无向图最小环问题 详解,模板
2011-12-08 21:20
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无向图的最小环问题: 无向图的最小环的求法不可能和有向图的求法一样, 因为在有向图中i 到j 和 j 到i 算是一个环,但在无向图中不是一个环, 如果直接用flody算法将会出错, 有向图的环可以为2个顶点,而无向图的环至少要三个顶点; 所以为了求无向图的最小环, 我们采用的原理是: 枚举最大环中的连接点,更新环的权重; 比普通Floyd多出来的部分,主要利用到的原理是当处理到k时,所有以1 到k - 1为中间结点的最短路径都已经确定,则这时候的环为(i到j(1 < i, j <= k - 1)的最短路径) + 边(i, k) + 边(k, j)遍历所有的i, j找到上述式子的最小值即位k下的最小代价环 核心代码: 初始化 for(int i=0;i<105;i++)//105只不过是一个范围 { for(int j=0;j<105;j++) { dis[i][j]=g[i][j]=inf; p[i][j]=i;//用一个pre[i][j]记录j前面的一个顶点, 初始化为i } } void floyd() { min1=inf; for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=1;i<k;i++)//因为我们是枚举最大编号的点,所以这里只需枚举编号小于k的电 { for(int j=i+1;j<k;j++) { int temp=j; if(dis[i][j]+g[i][k]+g[k][j]<min1) { t=0; min1=dis[i][j]+g[i][k]+g[k][j]; while(temp!=i)//若i== temp的时候则表示找全了路径,最后将k点加入路径中 { ans[t++]=temp; temp=p[i][temp]; } ans[t++]=i; ans[t++]=k; } } } } ///////////////////////////////////// 更新整个图的最短路径 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];//枚举k ,i到j的最短路径dis[i][j]与其连接点k形成的环小于当前最小值时,则更新最小值 之后更新以k为中间节点的最短路径 p[i][j]=p[k][j];//当出现需要更新的时候则将pre[i][j] = pre[k][j]; } }
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