整数的划分(变形)(分治递归)
2011-12-07 23:28
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描述
把一个正整数m分成n个正整数的和,有多少种分法?
例:把5分成3个正正数的和,有两种分法:
1 1 3
1 2 2
输入第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n,其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。输出输出拆分的方法的数目。样例输入
样例输出
就是把整数数n划分中m个正整数,共有多少种情况?
f(n,m)表示把n划分成m个正整数的划分种数;
分情况讨论:
(1)m=1时,划分为{n};n = m 时,划分中都是1;
(2)n<m时,不能划分为负数,所以不可能,为0;(要讨论的);
(3)n>m时,分两部分,一部分是划分中包含1( f(n-1,m-1) ),另一部分是划分中不包含1( f(n-m,m) );
对第(3)种进一步解释:
包含1,所以只需把n-1划分成m-1个数了;不包含1,就是相当于先把m个位置各放一个1,再把其余的放在m个位置(当然这也可能不存在,所以情况(2)不能省).
代码:
把一个正整数m分成n个正整数的和,有多少种分法?
例:把5分成3个正正数的和,有两种分法:
1 1 3
1 2 2
输入第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n,其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。输出输出拆分的方法的数目。样例输入
2 5 2 5 3
样例输出
2 2
就是把整数数n划分中m个正整数,共有多少种情况?
f(n,m)表示把n划分成m个正整数的划分种数;
分情况讨论:
(1)m=1时,划分为{n};n = m 时,划分中都是1;
(2)n<m时,不能划分为负数,所以不可能,为0;(要讨论的);
(3)n>m时,分两部分,一部分是划分中包含1( f(n-1,m-1) ),另一部分是划分中不包含1( f(n-m,m) );
对第(3)种进一步解释:
包含1,所以只需把n-1划分成m-1个数了;不包含1,就是相当于先把m个位置各放一个1,再把其余的放在m个位置(当然这也可能不存在,所以情况(2)不能省).
代码:
#include<stdio.h> int fun(int a,int b) { if(b == 1 || a == b) return 1; if(a < b) return 0; if(a > b) return fun(a-1,b-1) + fun(a-b,b); } int main() { int T,m,n; scanf("%d",&T); getchar(); do { scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d\n",fun(m,n)); }while(--T); // system("pause"); return 0; }
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