近期总结_xdu 10月赛

XDU_OJ

10月赛

purpleplace

思路比较简单，从0~99999枚举就可以，但是要注意到每一位的数字表示的是状态，是可以出现前导0的。

所以输入时要用%s读取数据，枚举的数字转成string时注意些细节......

魔法喵点喵

　题目比较啰嗦，描述的是dp问题，造个3维数组dp[k][i][j],来表示第1个位置放k，第i个位置放j的最大值，同时预处理好每种j，前面能放的pre[j][]和后面能放的next[j][]就行了

转移方程：dp[k][i][j]=max{dp[k][i-1][t]+w[i][t])};其中t是pre[j][]中的元素；由于要满足环状结构，最后一个位置根据倒数第2个和第1个特殊判断

彩云国的经济建设

　题意比较难懂，仔细理清楚，其实是个普通的统计问题，选择恰当的数据结构就能轻松解决，输入数据中岛的名字是string,注意处理好。

细胞分裂

　最小生成树模型，不知道为神马月赛的时候不停地wa，月赛完一提交就过了--......,要注意的地方就是,并查集里最后合并节点x,y时，要合并它们的父亲fa[x]=fa[y];

弱弱的军事演习

　输入数据很多，充分体现了模块化的重要性。在这里首次意识到到排序算法选择的技巧，普通情况用自带的qsort函数就行了，而这里情况比较特殊，需要多次求前k项的和，而且元素数量很大，所以要用到另一种快速排序。

伪代码：

拓展欧几里得

1intx,y;
2extculid(inta,intb)
3{
4inttmp;
5if(b==0){x=1,y=0;return}
6extculid(b,a%b);
7tmp=x;
8x=y;
9y=tmp-a/b*y;
10}

证明：

ax+by=gcd(a,b);其中a>b；

b*x'+a%b*y'=gcd(b,a%b);

gcd(a,b)=gcd(b,a%b)　　　　(这就是‘拓展欧几里得’名字的来历)

将a%b=a-a/b*b;代入

x=y';

y=x'-a/b*y'

递归边界是特殊解b=0时gcd(a,b)=a;->x=1，y=0;

Let'sSPFA3

　无向图求最小圈。要是直接在邻接矩阵里查看对角线的值，必定wa死，因为无向图中1条边就是一个圈了--'

　正确的办法应该是设ukv为最小圈中的3个点k为u->v最短路径上标号最大的点则路径应该为dist[u->v](不经过k点的最短路)+dist[v->k->u]（经过k点的最短路）

怎样求不经过k点的最短路呢？

　floyd算法里,迭代n次，每次相当于在u,v之间试图加入i节点，那么只要i在k之前，k就不会被加入u,v的最短路径，可以用一个3维数组来存每次迭代的结果

　d[k][i][j]为第k次迭代时i,j的最短距离

　那么答案即为d[0][i][k]+d[0][k][j]+d[k-1][i][j]的最小值（k<n&&k!=i&&k!=j&&i!=j）

　到这里可能还存在问题,i,j的最短路径中只考虑了标号为k-1之前的节点，这个答案是否太片面呢？

　将圈中的节点，按标号从小到大排序v1,v2.....i,j,k长度为d[k-1][v1][j]+d[0][j][k]+d[0][k][v1]；

　因为枚举了k,i,j，所以上述情况不会被遗漏，同一个最小圈会有很多表示方式，只要枚举到了一个就行了。