【算法14】找出数组中两个只出现一次的数字

【题 目】一个整型数组中除了两个数字外，其他的数字都出现两次。请找出这两个只在数组中出现一次的数字。要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

【思 路】首先我们考虑一个稍微简单点的情况：如果这个数组中只有一个数字出现且仅出现一次，其他数字都出现两次，我们应该怎么样找出这个数字呢？我们题目说数字出现两次有什么深意呢？我们很容易联想到异或运算，因为任何一个数字和自身异或的结果为0；知道了这点，我们就很容易知道，我们将所有的数字进行异或，其结果就是仅出现一次的数字，因为其他所有的数字都两两异或为0了。

　　有了上面那个简单题目作为引子，我们很容易想到，如果我们将原题目的数组成功的分为两个子数组，而每个子数组恰好含有一个仅出现一次的数字，那么我们就可以根据上面的思路直接求解。怎么划分这两个子数组呢？

　　我们仍然将原数组中的所有数字进行异或运算，容易知道，异或的结果实际上就是两个仅出现一次的数字的异或结果，因为这两个数字不相等，所以异或的结果肯定不为0，我们可以找到异或结果中，第一个为1的位，这说明在该位上，必然有一个数字为1，另一个数字在该为上为0；我们可以按照这个结果，对所有该位上为1的数字分为一组，而将该位上为0的位分为另一组，这样我们就成功的讲原问题转换为两个简单的子问题。再对子问题全部异或，即可获得两个仅出现一次的数字。按照这个思路，我们可以得到如下的代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//判断一个数number的第bitIndex位是否为1
bool IsBit1(int number,unsigned int bitIndex)
{
number = number>>bitIndex;
return (number & 1);
}

//找到num中第一个位是1的位
unsigned int FindFirstbitOf1(int num)
{
int bitIndex = 0;
while(bitIndex < 32 && ((num & 1) == 0))
{
num = num>>1;
bitIndex++;
}

//该函数的另一种循环结构，完全等价
/*    for(bitIndex = 0;bitIndex < 32;++bitIndex,num = num>>1)
{
if((num & 1) ==1)
break;
}
*/
return bitIndex;
}

void FindNumbersAppearOnce(int data[],unsigned int length,int &num1,int &num2)
{
//无效输入
if(data == NULL || length < 2)
return;

//得到num1异或num2
int resultOfBitOR = 0;
for(int i = 0;i < length;++i)
{
resultOfBitOR ^= data[i];
}

//找到num1^num2的结果中第一个为1的位
unsigned int index = FindFirstbitOf1(resultOfBitOR);

num1 = 0;
num2 = 0;

//将index位的取值是否为1分为两组
//将每一组的全部数字做异或
for(int j= 0;j < length;++j)
{
if(IsBit1(data[j],index))
num1 ^= data[j];
else
num2 ^= data[j];
}

}

int main()
{
cout<<"Please Enter your ArrayLength:"<<endl;
int arraylength = 0;
cin>>arraylength;

int *array = new int[arraylength];
cout<<"Please Enter the numbers in your Array:"<<endl;
for(int k = 0;k < arraylength;++k)
{
cin>>array[k];
}

int result1 = 0;
int result2 = 0;
FindNumbersAppearOnce(array,arraylength,result1,result2);

cout<<"the numbers appear once in your array are:"<<endl;
cout<<result1<<"\t"<<result2<<endl;

return 0;
}

　　测试及运行结果如下：



References：

何海涛博客：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

注：

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