C语言中实现 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：

　　/* Vertex structure */

　　typedef struct

　　{

　　double x, y;

　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：

　　/* Vertex list structure – polygon */

　　typedef struct

　　{

　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */

　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */

　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：

　　/* bounding rectangle type */

　　typedef struct

　　{

　　double min_x, min_y, max_x, max_y;

　　} rect_t;

　　/* gets extent of vertices */

　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */

　　rect_t* rc /* out extent*/ )

　　{

　　int i;

　　if (np > 0){

　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;

　　}else{

　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */

　　}

　　for(i=1; i  

　　{

　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;

　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;

　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;

　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;

　　}

　　}

　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。

　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：

　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;

　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;

以下是引用片段：

　　/* p, q is on the same of line l */

　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */

　　const vertex_t* p,

　　const vertex_t* q)

　　{

　　double dx = l_end->x - l_start->x;

　　double dy = l_end->y - l_start->y;

　　double dx1= p->x - l_start->x;

　　double dy1= p->y - l_start->y;

　　double dx2= q->x - l_end->x;

　　double dy2= q->y - l_end->y;

　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);

　　}

　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */

　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,

　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)

　　{

　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&

　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;

　　}

　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：

以下是引用片段：

　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */

　　const vertex_t* v)

　　{

　　int i, j, k1, k2, c;

　　rect_t rc;

　　vertex_t w;

　　if (np < 3)

　　return 0;

　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);

　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)

　　return 0;

　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */

　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;

　　w.y = v->y;

　　c = 0; /* Intersection points counter */

　　for(i=0; i  

　　{

　　j = (i+1) % np;

　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))

　　{

　　c++;

　　}

　　else if(vl.y==w.y)

　　{

　　k1 = (np+i-1)%np;

　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)

　　k1 = (np+k1-1)%np;

　　k2 = (i+1)%np;

　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)

　　k2 = (k2+1)%np;

　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)

　　c++;

　　if(k2 <= i)

　　break;

　　i = k2;

　　}

　　}

　　return c%2;

　　}