【算法导论】贪心算法,递归算法,动态规划算法总结
2011-11-29 23:24
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一般实际生活中我们遇到的算法分为四类:
一>判定性问题
二>最优化问题
三>构造性问题
四>计算性问题
而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题
《算法之道》对三种算法进行了归纳总结,如下表所示:
分治算法特征:
1)规模如果很小,则很容易解决。//一般问题都能满足
2)大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提
3)利用子问题的解,可以合并成该问题的解。//关键
4)分解出的各个子问题相互独立,子问题不再包含公共子问题。 //效率高低
【一】动态规划:
依赖:依赖于有待做出的最优选择
实质:就是分治思想和解决冗余。
自底向上(每一步,根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解)
特征:动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值,而且同时求出了到中间状态的最优值。
缺点:空间需求大。
【二】贪心算法:
依赖:依赖于当前已经做出的所有选择。
自顶向下(就是每一步,根据策略得到一个当前最优解。传递到下一步,从而保证每一步都是选择当前最优的。最后得到结果)
【三】分治算法:
实质:递归求解
缺点:如果子问题不独立,需要重复求公共子问题
一>判定性问题
二>最优化问题
三>构造性问题
四>计算性问题
而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题
《算法之道》对三种算法进行了归纳总结,如下表所示:
标准分治 | 动态规划 | 贪心算法 | |
适用类型 | 通用问题 | 优化问题 | 优化问题 |
子问题结构 | 每个子问题不同 | 很多子问题重复(不独立) | 只有一个子问题 |
最优子结构 | 不需要 | 必须满足 | 必须满足 |
子问题数 | 全部子问题都要解决 | 全部子问题都要解决 | 只要解决一个子问题 |
子问题在最优解里 | 全部 | 部分 | 部分 |
选择与求解次序 | 先选择后解决子问题 | 先解决子问题后选择 | 先选择后解决子问题 |
1)规模如果很小,则很容易解决。//一般问题都能满足
2)大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提
3)利用子问题的解,可以合并成该问题的解。//关键
4)分解出的各个子问题相互独立,子问题不再包含公共子问题。 //效率高低
【一】动态规划:
依赖:依赖于有待做出的最优选择
实质:就是分治思想和解决冗余。
自底向上(每一步,根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解)
特征:动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值,而且同时求出了到中间状态的最优值。
缺点:空间需求大。
【二】贪心算法:
依赖:依赖于当前已经做出的所有选择。
自顶向下(就是每一步,根据策略得到一个当前最优解。传递到下一步,从而保证每一步都是选择当前最优的。最后得到结果)
【三】分治算法:
实质:递归求解
缺点:如果子问题不独立,需要重复求公共子问题
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