算法导论标准版快速排序和线性时间求解数组第K小数

想想写代码也3年多了，虽然能够理解快速排序的思想，但是从来没有写过一次标准版的快速排序代码，因此今天准备写下。

快排的思想可以简单说明为：首选在数组中选取一个数，比这个数小的全部放到左边，比这个数大的全部放到右边，然后在递归左边和右边重复该过程，就能将数组排序了。

快速排序的Partition过程如下：

int partition(int a[],int l,int r)
{
swap(a[(l+r)>>1],a[r]);//取中间值下标的值为分界线
int x = a[r];
int i = l - 1;//i用来记录比x小的数下标
for(int j = l ; j < r ; j ++)
{
if(a[j] < x)//比x小的数放到左边
{
i ++;
swap(a[i],a[j]);//交换
}
}
swap(a[i+1],a[r]);//由于从l到i都是比x小的数，那么下标i+1就应该是分界的x即a[r]
return i + 1;
}//这里从l到i都比i+1小，i+2到r都比i+1大

快排函数：

void qsort(int a[],int l,int r)
{
int q;
if(l < r)
{
q = partition(a,l,r);
qsort(a,l,q-1);//对左边进行排序
qsort(a,q+1,r);//对右边进行排序
}
}

快速排序算法就介绍完了，很简单啦。
下面介绍线性时间求解数组第K小数

对Partition函数分析我们可以知道从l到i都比i+1小，i+2到r都比i+1大。

因此求解第k小数可以这样来写：

int select(int a[],int k,int l,int r)//找出数组中第K小元素
{
if(l == r) return a[l];//数组中只有一个数
int q = partition(a,l,r);
int t = q - l + 1;//左边数的个数
if(k == t) return a[q];//k==t那么a[q]就是答案
else if(k < t) return select(a,k,l,q-1);//在左边进行查找
else return select(a,k-t,q+1,r);//在右边进行查找，注意这里就需要查找第k-t小数了
}

这里的时间复杂度是O（n）

求解第k小数其实还有另外一种方法，那就是运用堆，建立一个K大的最大顶堆即可，数组遍历完，在堆顶的元素就是第K小数。

由于每次都需要调整最大顶堆，所以该算法的时间复杂度是O(klogk)。

后记：我平时所写的qsort

void qsort(int l,int r)
{
int i = l , j = r , x = a[(l+r)>>1];
while(i < j)
{
while(a[i] < x) i++;
while(a[j] > x) j--;
if(i <= j)
{
swap(a[i],a[j]);
i++,j--;
}
}
if(l < j) qsort(l,j);
if(i < r) qsort(i,r);
}