【循序渐进学图形学之】Bresenham画线算法详解及其OpenGL编程实现

Bresenham是由Bresenham提出的一种精确而有效地光栅线生成算法，该算法仅使用增量整数计算。另外，它还可以用于显示其它曲线。

我们以斜率大于0小于1的线段来进行考虑。以单位x间隔进行取样。每次绘制了当前像素点(xk,yk)之后，需要确定下一个要绘制的点是(xk+1,yk)还是(xk+1,yk+1)，需要判断哪一个点像素点更接近线路径。



在取样位置，我们使用d1和d2来表示两个像素和线路径的偏移。在像素列位置xk+1处的直线上的y坐标可计算为：

y=m(xk+1)+b

那么：

d1=y-yk=m(xk+1)+b-yk

d2=(yk+1)-y=yk+1-m(xk+1)-b

要确定那个像素点更接近于线路径，需测试这两个像素的偏移的差：

d1-d2=2m(xk+1)-2yk+2b-1

为了使用整数进行计算，将决策参数定义为：

pk=dx*(d1-d2)=2dy*xk-2dx*yk+c

pk和d1-d2符号相同。其中m=dy/dx，c=2dy+dx(2b-1)。C是常量，与像素位置无关且会在循环计算pk时被消除。假如yk处的像素比yk+1处的像素更接近于线路径，则pk为负，绘制下面的像素。反之为正，绘制上面的像素。

我们可以利用递增整数运算得到后继的决策参数值。由k的式子可以得出：

pk+1=2dy*xk+1-2dx*yk+1+c

则：

pk+1-pk=2dy(xk+1-xk)-2dx(yk+1-yk)

pk+1=pk+2dy-2dx(yk+1-yk)

而yk+1-yk取1或者0取决于pk的符号。

而起始像素位置(x0,y0)的参数p0可以计算得出：

p0=2dy-dx

由此可以得出斜率大于0小于1的Bresenham画线算法步骤如下：

1、输入线段两个端点坐标，将左端点存储在(x0,y0)中；

2、画出第一个点。

3、计算常量dx,dy,2dy,2dy-2dx。得出第一个决策参数：

p0=2dy-dx

4、k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行如下计算：

若pk<0，下一个要绘制的点是(xk+1,yk),且

pk+1=pk+2dy。

5、重复步骤4.

编程实现（需要配置OpenGL环境）：

//Bresenham划线算法
//绘制斜率大于0且小于1的线段
#include <GL/glut.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void init()
{
glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);
}

void display()
{
int x1 = 10,y1 = 10,x2 = 150,y2 = 100;
//cout<<"please enter the positions of start point and the end point:x1,y1,x2,y2:"<<endl;
//cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
int dx = abs(x2 - x1);
int dy = abs(y2 - y1);
int x,y;
int temp1 = 2 * dy;
int temp2 = 2 * (dy - dx);
int p = temp1 - dx;
if(x1 > x2)
{
x = x2;
y = y2;
x2 = x1;
}
else{
x = x1;
y = y1;
}

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0,0.0,0.0);
glBegin(GL_LINES);
glVertex2i(x,y);
while(x < x2)
{
x++;
if(p < 0)
p += temp1;
else
{
y++;
p += temp2;
}
glVertex2i(x,y);
}
glEnd();
glFlush();
}

int main(int argc,char** argv)
{
glutInit(&argc,argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition(50,100);
glutInitWindowSize(400,300);
glutCreateWindow("Bresenham Draw Line");
init();
glutDisplayFunc(display);
glutMainLoop();
return 0;
}

运行结果：



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