POJ结题报告_1050_To the Max

题目描述

思路：

这道题最基本和原始的方法是穷举，但是穷举是一个O(n^4)的算法，题目中明确说明测试数据最大可能是100×100，穷举会超出题目时间限制1000ms。而动态规划是这道题解决的方法。

首先子矩阵的和可以转化为子矩阵中每一列先求和再将他们加起来，即

9 2

-4 1

-1 8

的和可以表示为每列之和得到的数组再求和，即

(9-4-1) (2+1+8)

4 11

所以最大和为4+11=15.这样，就可以将矩阵压缩为一个一维数组，而最大子矩阵的和即是这个一维数组的最大子段和，而最大子段和就可以用动态规划来求解。

最大子段和即是求一个整数序列如{-2,11,-4,13,-5,-2}中和最大的子段，他的最大和子段即是{11,-4,13}，和为11-4+13=20

最大子段和的DP递推方程为:

b[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]}

其中b[i]代表最大子段和中前i个数字之和。

这道题中，声明一个二维数组columnarray[i][j]用来存储原始矩阵前i行第j列的和，要求从第i行到第k行第j列的和即是columnarray[k][j]-columnarray[i-1][j]

可将遍历子矩阵转化为遍历压缩之后的和序列，用上述递推方程就可求解。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int n=0;
cin>>n;
if (n<=0) return -1;

int **columnarray=new int*[n+1];
int i=0,j=0,k=0,temp;
for(i=0;i<n+1;++i){
columnarray[i]=new int[n+1];
memset(columnarray[i],0,sizeof(int)*(n+1));
}//动态分配二维数组并且置为0

for (i=1;i<=n;++i){
for (j=1;j<=n;++j){
cin>>temp;
columnarray[i][j]=columnarray[i-1][j]+temp;//columnarray[i][j]表示第j列前i行的和
}
}

int sum=0,max=-9999,x;
for (i=1;i<n+1;++i){
for (k=i;k<n+1;++k){
for (j=1;j<n+1;++j){
x=columnarray[k][j]-columnarray[i-1][j];
if(sum>0) sum+=x;
else sum=x;

if(max<sum) max=sum;
}
sum=0;
}
}//DP求最大子段和

cout<<max;
return 0;
}

WA：



第一次用穷举超时了。