hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM

2010哈尔滨regional的题。

题目描述：

给你一个N*M的矩阵，给你两个数L和U（L <= U）问你是否存在这样的N+M个数字（计作A1….AN, B1…..BM），使矩阵中任意元素Xij，满足：

L <= (Xij * Ai) / Bj <= U
题解：

差分约束，这道题构造差分约束方程特别巧妙。

转换成：Xij * Ai - U * Bj <= 0

L * Bj - Xij * Ai <= 0

由于差分约束中xi - xj <= val 方程的xi与xj前面不能有系数。

利用log运算将乘法转换成为加法，成为了标准的差分约束方程。

注意：

判断有无解（负环）的时候，如果用spfa，不能用入队次数大于N来判断，会超时。

有如下两种比较可靠的方法（一般情况下）

1：某个点入队次数大于sqrt(N)的时候

2：所有入队次数大于T * （N + M），其中T一般取2

出现奇葩错误就是，用SPFA中数组模拟的队列莫名的会WA，改成queue就AC了。不知道是不是自己写错了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define inf 10000000
#define E 500000
#define V 900
using namespace std;

int pnt[E],nxt[E];
int e,head[V];
bool vis[V];
int n,m;
double l,u,cost[E],dist[V];
int relax(int u,int v,double c)
{
if(dist[v]>dist[u]+c)
{
dist[v]=dist[u]+c;
return 1;
}
return 0;

}
inline void addedge(int u,int v,double c)
{
pnt[e]=v;
cost[e]=c;
nxt[e]=head[u];
head[u]=e++;
}
bool SPFA(int np)
{
int i,sum=0;
for(i=0;i<np;i++)
{
vis[i]=0;
dist[i]=inf;
}
dist[0]=0;
vis[0]=1;
queue<int> que;
que.push(0);
sum = 0;
while(!que.empty())
{
int u,v;
u = que.front();
que.pop();
vis[u]=false;
for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
v=pnt[i];
if(relax(u,v,cost[i]) && !vis[v])
{
que.push(v);
vis[v]=1;
sum++;
if(sum>2*(np+2*m))
return 0;
}
}
}
return 1;
}
int main()
{
int i,j,x;
while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&l,&u)!=EOF)
{
e=0;
memset(head,-1,sizeof(int) * (n+m+2));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
addedge(i,n+j,-log(l/x));
addedge(n+j,i,log(u/x));
}
if(SPFA(n+m))
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}