UVa Problem 922 - Rectangle by the Ocean

// UVa Problem 922 - Rectangle by the Ocean
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2011-11-08
// UVa Run Time: 0.028s
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// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net
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// [解题方法]
// 本题为计算几何题，使用有向面积计算多边形的面积。使用穷举法枚举可能的矩形左下角和右上角坐标，判断
// 矩形是否至少有三个角落在多边形上，注意枚举时的坐标选择顺序，可以适当的选择自动得到最小字典序的
// 结果。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

#define MAXPOLY 300

struct point
{
int x;
int y;
};

struct rect
{
int left, lower;
int right, upper;
};

struct polygon
{
int n;
int top, left, right, bottom;
point p[MAXPOLY];
};

// 点（i，j）是否在多边形上。
int on[MAXPOLY][MAXPOLY];

// 使用穷举法逐个枚举可能矩形的左下角和右上角坐标。
void rectangle(polygon &contour, double area)
{
double minDiff = area, currentDiff;
rect tmp;

// 初始化。
for (int i = 0; i <= (contour.right - contour.left); i++)
for (int j = 0; j <= (contour.top - contour.bottom); j++)
on[i][j] = 0;

// 将多边形上的点标记为在多边形上，除此之外，在多边形外接矩形内的点均不在多边形上。注意
// 坐标的变换。
for (int i = 0; i < contour.n; i++)
on[contour.p[i].x - contour.left][contour.p[i].y - contour.bottom] = 1;

// 枚举可能的矩形，注意枚举的顺序。
for (int i = 0; i <= contour.right - contour.left; i++)
for (int j = 0; j <= contour.top - contour.bottom; j++)
for (int m = i; m <= contour.right - contour.left; m++)
for (int n = j; n <= contour.top - contour.bottom; n++)
{
// 判断是否符合至少三个角落在多边形上的条件。
if (on[i][j] + on[i]
+
on[m][j] + on[m]
< 3)
continue;

// 比较差值，注意是 “尽可能接近“，应取绝对值。
currentDiff = fabs((m - i) * (n - j) - area);
if (currentDiff < minDiff)
{
minDiff = currentDiff;
tmp = (rect) {
contour.left + i,
contour.bottom + j,
contour.left + m,
contour.bottom + n };
}
}

// 输出结果。
cout << ((int)(area)) << "." << ((int)(area * 10.0) % 10) << " ";
cout << tmp.left << " " << tmp.lower << " ";
cout << tmp.right << " " << tmp.upper << endl;
}

// 由多边形的顶点坐标求多边形的面积。
double calArea(polygon &contour)
{
double total = 0.0;

for (int i = 0; i < contour.n; i++)
{
int j = (i + 1) % contour.n;
total += (contour.p[i].x * contour.p[j].y -
contour.p[j].x * contour.p[i].y);
}

return fabs(total / 2.0);
}

int main(int ac, char *av[])
{
int cases;
polygon contour;

cin >> cases;
while (cases--)
{
cin >> contour.n;
for (int i = 0; i < contour.n; i++)
cin >> contour.p[i].x >> contour.p[i].y;

// 找到多边形外接矩形边界。
contour.top = contour.p[0].y;
contour.left = contour.p[0].x;
contour.bottom = contour.p[0].y;
contour.right = contour.p[0].x;
for (int i = 1; i < contour.n; i++)
{
contour.top = max(contour.top, contour.p[i].y);
contour.left = min(contour.left, contour.p[i].x);
contour.bottom = min(contour.bottom, contour.p[i].y);
contour.right = max(contour.right, contour.p[i].x);
}

rectangle(contour, calArea(contour));
}

return 0;
}