位运算的应用和实例

转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6725252

（注：其中有几个错了）

位运算应用口诀

清零取数要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

移位运算

要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

     2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

     3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

     4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

    常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

(3) 位异或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)

2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

    目标           操作              操作后状态

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

即

a  ^= b

b ^=  a

b ^= b

这样3步,即可交换两个数字

且没有占用空间.

二进制补码运算公式：

(看到这些功能,似乎没必要了解补码的原理)

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           

a&1   = 0 偶数

       a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1   (先右移再与1)

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)    (10000 取反后为00001 )

(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)     

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

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plain

int average(int x, int y)   //返回X、Y的平均值  

{     

     return (x & y) + ( (x^y)>>1 );  

}  

(8)对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。

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boolean power2(int x)  

{  

    return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0);  

}  

(9)不用temp交换两个整数

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void swap(int x , int y)  

{  

    x ^= y;  

    y ^= x;  

    x ^= y;  

}  

(10)计算绝对值

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int abs( int x )  

{  

    int y ;  

    y = x >> 31 ;  

    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y  

}  

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1       

(15) if (x == a)

                  x= b;

　　 else      x= a;

　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

(17)输入2的n次方：1 << 19

(18)乘除2的倍数：千万不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2就好啦

 

实例 

    功能              |          示例            |    位运算 

----------------------+---------------------------+-------------------- 

去掉最后一位          | (101101->10110)          | x >> 1 

在最后加一个0        | (101101->1011010)        | x < < 1 

在最后加一个1        | (101101->1011011)        | x < < 1+1 

把最后一位变成1      | (101100->101101)          | x | 1 

把最后一位变成0      | (101101->101100)          | x | 1-1 

最后一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1 

把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 < < (k-1)) 

把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x & ~ (1 < < (k-1)) 

右数第k位取反        | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 < < (k-1)) 

取末三位              | (1101101->101)            | x & 7 

取末k位              | (1101101->1101,k=5)      | x & ((1 < < k)-1) 

取右数第k位          | (1101101->1,k=4)          | x >> (k-1) & 1 

把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 < < k-1) 

末k位取反            | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 < < k-1) 

把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1) 

把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1) 

把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1) 

取右边连续的1        | (100101111->1111)        | (x ^ (x+1)) >> 1 

去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)        | x & (x ^ (x-1)) 

判断奇数       (x&1)==1 

判断偶数        (x&1)==0