sgu 524 Buoys(三分加中位数定理)

 【题目大意】：给出n个点，要求移动最小的距离，使得点的间距相等。

 

【解题思路】：昨天写练习赛的题目。一开始觉得像二分距离，问题是没有单调性。仔细想想，发现其实这个距离是不可以太大也不可以太短，好像是存在峰值的。好像是，因为木有写过三分。

然后，开始yy。发现sum=|x1-y1|+|x2-y2|+....|xn-yn|   x数组是原来给出的点的坐标，y是后面得到等距的点的坐标。那么根据等差序列可以化成

sum=|x1-a-0*d|+|x2-a-1*d|+....+|xn-a-(n-1)*d|。接着，变一下，就是sum=|x1-0*d-a|+|x2-1*d-a|+.....+|xn-(n-1)*d-a|

感觉有点像求min{sum}，所以试着带了点数据进去是了一下，发现a只要取中间的那个数，sum就可以达到最小。好像是可以根据绝对值不等式证明吧，没有试过。

最后，上机yy，就过了。人生第一道三分

 

【代码】：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

#define eps 1e-8

double a,x[450],xx[450];

int n;

double ABS(double k)
{
if (k<0) return -k; else return k;
}

double check(double s)
{
for (int i=0; i<n; i++) xx[i]=x[i]-i*s;
sort(xx,xx+n);
double sum=0.0;
a=xx[n/2];
for (int i=0; i<n; i++)
sum+=ABS(xx[i]-a);
return sum;
}

int main()
{
while (~scanf("%d",&n))
{
for (int i=0; i<n; i++)
scanf("%lf",&x[i]);
double low=0.0,high=200000.0,mmid,mid;
double ans,ans1,ans2,k2,k1;
while (low+eps<high)
{
mid=(low+high)/2.0;
mmid=(mid+high)/2.0;
k1=check(mid);
k2=check(mmid);
if (k1<=k2)
{
ans=k1;
high=mmid;
ans1=a;
ans2=mid;
}
else
{
ans=k2;
low=mid;
ans1=a;
ans2=mmid;
}
}
printf("%.4f\n",ans);
for (int i=0; i<n-1; i++)
printf("%.7f ",ans1+i*ans2);
printf("%.7f\n",ans1+(n-1)*ans2);
}
return 0;
}

 

【运行结果】：