过河 贪心dp

背景 Background
	在一个大晴天，space7与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。 船太小了，一次只能乘坐两人，每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用的时间。

	描述 Description
	现在已知N个人的渡河时间T，space7想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。 注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。 对于40%的数据满足N≤8 对于100%的数据满足N≤100000

	输入格式 Input Format
	输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。 第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

	输出格式 Output Format
	输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

	样例输入 Sample Input [复制数据]
	4 6 7 10 15 【样例解释】 初始：东岸（1，2，3，4），西岸（） 第一次：东岸（3，4），西岸（1，2），时间7 第二次：东岸（1，3，4），西岸（2），时间6 第三次：东岸（1），西岸（2，3，4），时间15 第四次：东岸（1，2），西岸（3，4），时间7 第五次：东岸（），西岸（1，2，3，4），时间7 所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案

	样例输出 Sample Output [复制数据]
	42

	来源 Source
	By:space7

官方题解

这道题初看之下不好DP，但是容易想到贪心策略，每次让最快的人将每个人送过河 ，但这样会有反例（样例就是）。幸运的是，反例也只是一种情形，即最快的人回来，最慢的两人一起过去，第二快的回来，再一起回去。这样可能节省时间。

可以证明，不存在第三种策略比这两个策略更优。

因为策略已经固定，对于第i个人，这两个策略最多只与第i-1人有关系，所以我们按时间大小考虑每个人，Fi表示前i个人到对岸所花最小时间。

根据两种策略，不难得出状态转移方程为：

F1＝T1；F2＝T2

F1＝min{Fi-1+T1+Ti;Fi-2+T1+Ti+T2*2}

其中Ti表示第i人的渡河时间，这样我们就成功使用贪心来作为DP方程的转移来解决了这道题。

总时间复杂度O(N*logn+n)

var a,f:array[0..100000] of longint;
n,m,i,j,k,sum:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,k,x:longint;
begin
i:=l; j:=r; x:=a[(l+r) div 2];
repeat
while a[i]<x do inc(i);
while a[j]>x do dec(j);
if i<=j then
begin
k:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=k;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then qsort(i,r);
if l<j then qsort(l,j);
end;
function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
qsort(1,n);
f[1]:=a[1]; f[2]:=a[2];
for i:=3 to n do
f[i]:=min(f[i-1]+a[1]+a[i],f[i-2]+a[1]+a[i]+2*a[2]);
writeln(f
);
end.