数据结构题集（严蔚敏）1.17求k阶斐波那契序列的第n项值的函数算法

已知k阶斐波那契序列的定义为

f(0)=0,f(1)=0,...f(k-2)=0,f(k-1)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k),n=k,k+1,...
试编写求k阶斐波那契序列的第n项值的函数算法，k和n均以值调用的形式在函数参数表中出现。

代码如下：

int fibonacci(int k,int n)
{
int *p,x,i,j;
if(k<1)
exit(OVERFLOW);
p=new int[k+1];
if(!p)
exit(OVERFLOW);
for(i=0;i<k+1;++i)
{
if(i<k-1)
p[i]=0;
else
p[i]=1;
}
for(i=k+1;i<=n;++i)
{
x=p[0];
for(j=0;j<k;++j)
p[j]=p[j+1];
p[k]=2*p[k-1]-x;
}
return p[k];
}这里用到了下面的推理：
[b]f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k)=f(n-1)+f(n-1)-f(n-k-1)=2f(n-1)-f(n-k-1);[/b]

所以只需要求出第n-1项以及n-k-1项便能求出第n项，此算法时间复杂度为O( (n-k)k ),只需O(k)空间。