【整理】Bit-map/Bloom-filter

Bit-map：用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素，由于采用了Bit为单位来存储数据，在存储空间方面可以大大节省。

假设要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（假设没有重复），就可采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)



然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) ，当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位 置为一（如下图）：



然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：



然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。下面的代码给出了一个BitMap的用法：排序。

//定义每个Byte中有8个Bit位
#include ＜memory.h＞
#define BYTESIZE 8
void SetBit(char *p, int posi)
{
for(int i=0; i ＜ (posi/BYTESIZE); i++)
p++;
*p = *p|(0x01＜＜(posi%BYTESIZE));//将该Bit位赋值1
return;
}

void BitMapSortDemo()
{
//为了简单起见，我们不考虑负数
int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};

//BufferLen这个值是根据待排序的数据中最大值确定的
//待排序中的最大值是14，因此只需要2个Bytes(16个Bit)
//就可以了。
const int BufferLen = 2;
char *pBuffer = new char[BufferLen];

//要将所有的Bit位置为0，否则结果不可预知。
memset(pBuffer,0,BufferLen);
for(int i=0;i＜9;i++)
SetBit(pBuffer,num[i]);   //首先将相应Bit位上置为1

//输出排序结果
for(int i=0;i＜BufferLen;i++)//每次处理一个字节(Byte)
{
for(int j=0;j＜BYTESIZE;j++)//处理该字节中的每个Bit位
{
//判断该位上是否是1，进行输出，这里的判断比较笨。
//首先得到该第j位的掩码（0x01＜＜j），将内存区中的
//位和此掩码作与操作。最后判断掩码是否和处理后的
//结果相同
if((*pBuffer&(0x01＜＜j)) == (0x01＜＜j))
printf("%d ",i*BYTESIZE + j);
}
pBuffer++;
}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
BitMapSortDemo();
return 0;
}

1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数

8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可（可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是 0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变；或者不用2bit来进行表示，用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bloom
Filter：一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。Bloom
Filter的这种高效是有一定代价的：在判断一个元素是否属于某个集合时，有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（false
positive），因此Bloom
Filter不适合那些“零错误”的应用场合，而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom
Filter通过极少的错误换取了存储空间的极大节省。

集合表示和元素查询

下面我们具体来看Bloom Filter是如何用位数组表示集合的。初始状态时，Bloom Filter是一个包含m位的位数组，每一位都置为0。



为了表达S={x1, x2,…,xn}这样一个n个元素的集合，Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash
Function），它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x，第i个哈希函数映射的位置hi(x)就会被置为1（1≤i≤k）。注：如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。在下图中，k=3，且有两个哈希函数选中同一个位置（从左边数第五位，即第二个“1“处）。



在判断y是否属于这个集合时，对y应用k次哈希函数，若所有hi(y)的位置都是1（1≤i≤k），就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素（因为y1有一处指向了“0”位）；y2或者属于这个集合，或者刚好是一个false
positive。



Bloom
filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom
filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom
Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。