【未出现的字串】解题报告

题目描述

[说明]此题中的子数字串,数字并不一定连续出现在母数字串中.比如我们定义1 3 是串1 5 3

的一个子串,但3 5 不是1 5 3 的一个子串.

串1 5 3 的所有子串为:

1

5

3

1 5

5 3

1 3

1 5 3

共7 个.

[题目描述]有一个长度为n 的数字串,其中会出现数字1,2,3,...,q(5<=q<=9).SubRaY 遇到的问

题是,需要求出一个长度最小的串(出现的数字也是1..q),使得该串不是这个数字串的子串.为

了简化问题,你只需要输出这个串的长度即可.

例如对于数字串S=

1 3 5 2 4 1 3 5 2 2 2 2 3 4 1 5 3 2(q=5)

长度为1 和2 的数字子串全出现过,但是你找不出子串S'=4 4 4.因此答案是3

[数据范围]

对于30%的数据,1<=n<=20,q=5

对于100%的数据,1<=n<=100000,5<=q<=9

输入格式

第一行两个数,串长n 和出现的数字的个数q

接下来n 行表示该数字串每一位的数字.

输出格式

未出现的子串的最小长度

这道题动规方法很麻烦。题解中有用纯数学方法的。

这道题利用集合的概念能够用O(n)的复杂度解出来。

设把串分为k段，每一段都包含1~q，如果能找到k段，

则说明，有字串(1111...)k个。(2222...)k个。。。(qqqq...)k个

(1234...q)，(1234..q-1)这些子串都有了，则(1234...q)的子串也都有了

所以容易知道，最段的未出现的串长度是k+1

这个方法可以利用位集合来处理，这是一个好东西呀！

它用每一位来存储一个状态。

因此他可以有两个作用：

1、可以用作hash表，比使用bool类型节约空间得多！！

2、因为每一位对应一个值，所以可以作为没有重复元素的集合来使用！！

这是个好东西呀！！

bitset的基本操作：

1、reset，清零操作。也可写成=0

2、set(i)，把某一位设为1

3、reset(i)，把每一位设为0

4、==，支持等于比较

#include <cstdio>
#include <bitset>
using std::bitset;
long n;long p;
long num[100002];

int main()
{
bitset<100002> unit;
bitset<100002> s;

scanf("%ld%ld",&n,&p);
for (long i=1;i<p+1;i++)
s.set(i);
long ans = 1;
for (long i=1;i<n+1;i++)
{
long num;
scanf("%ld",&num);
unit.set(num);
if (unit==s)
{
ans ++;
unit=0;
continue;
}
}
printf("%ld",ans);
}