猴子分桃问题

5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？

倒过来想问题：

要假设第五只猴子时，平均每个猴子得到n个桃子

第五只猴子吃掉一个桃子后剩5n个

第四只猴子吃掉一个桃子后剩5(5n+1)/4=25n/4+5/4

第三只猴子吃掉一个桃子后剩5(25n/4+5/4+1)/4=125n/16+45/16

第二只猴子吃掉一个桃子后剩5(125n/16+45/16+1)/4=625n/64+305/64

第一只猴子吃掉一个桃子后剩5(625n/64+305/64+1)/4=3125n/256+1845/256

原来共有桃子3125n/256+1845/256+1=3125n/256+2101/256=(12n+8)+53(n+1)/256

这里是突破口：53（n+1）/256 是整数

桃子数是整数 所以n=255 桃子总数3121个。









C++代码实现，使用递归算法：

int count = 0;
int func(int num)
{
	int temp = num-1;
	if(temp%5 == 0 && count<5)
	{
		count++; 
		return func(temp/5*4);

	}
	else
		return num;
}

int main(void)
{
	int i;
	for(i = 1;i<40000;i++)
	{
		if((i-1)%5==0)         //代码优化
		{
			count = 0;
			if( func(i)!=-1 && count==5)
			{ 
				cout<<"总共有: "<<i<<"个桃子"<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}