10.4 多边形面积

10.4 多边形面积

源程序名 area.???（pas, c, cpp） 可执行文件名 area.exe 输入文件名 area.in 输出文件名 area.out

【问题描述】

给出一个简单多边形(没有缺口)，它的边要么是垂直的，要么是水平的。要求计算多边形的面积。

多边形被放置在一个X-Y的卡笛尔平面上，它所有的边都平行于两条坐标轴之一。然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值。所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数)

【输入】

输入文件第一行给出多边形的顶点数n(n≤100)。接下来的n行每行给出多边形一个顶点的坐标值X和Y(都为整数并且用空格隔开)。顶点按逆时针方向逐个给出。并且多边形的每一个顶点的坐标值-200≤x，y≤200。多边形最后是靠从最后一个顶点到第一个顶点画一条边来封闭的。

【输出】

输出文件仅有一行，包含一个整数，表示多边形的面积。

【样例】

area.in area.out

10 9

0 0

4 0

4 1

3 1

3 3

2 3

2 2

1 2

1 3

0 3

【算法分析】

这道题目就是求一个多边形的面积，虽然这个多边形很特殊——边都是水平或垂直的，但不妨仍用普通多边形的求法来做。

设多边形顶点按逆时针依次为(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(xn，yn)=(x0，y0)。那么，多边形面积为：

时间和空间复杂度都是O(n)。

var x,y:array[0..100] of longint;
n,m,i,j,k,sum:longint;
begin
assign(input,'area.in'); assign(output,'area.out');
reset(input); rewrite(output);
readln(n);
for i:=0 to n-1 do
readln(x[i],y[i]);
x
:=x[0]; y
:=y[0];
for i:=1 to n do
inc(sum,x[i]*y[i-1]-x[i-1]*y[i]);
writeln(abs(sum) div 2);
close(input); close(output);
end.