POJ 2112 Optimal Milking (二分+匈牙利）

题意：在一片草场上有K台挤奶机，每台挤奶机最多可以为M头奶牛挤奶。有C头奶牛。把奶牛和挤奶机看做个体，则所有个体之间有一定的距离。现在给出K,C,M以及所有个体之间的距离。在保证所有奶牛都可以挤奶的情况下，求路程最长的奶牛的最小路程。

题解: 题目已经保证了所有奶牛都可以挤奶，那么最长的路径自然是 （顶点数-1） * 200。我们只需要二分最小路程，然后判断在此情况下是否所有的奶牛都存在合适的匹配。

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 250
#define INF 99999999
#define min(a,b) (a<b?a:b)

int map[MAX][MAX];
int match[MAX][MAX]; // 每台机器可以为M头奶牛挤奶，所以应该用二维数组。当然也可以把机器拆点
bool vis[MAX];
int K, C, M, n;

void floyed () // 求出两点间的最小距离
{
int i, j, k;
for ( k = 1; k <= n; k++ )
for ( i = 1; i <= n; i++ )
for ( j = 1; j <= n; j++ )
map[i][j] = min ( map[i][j], map[i][k] + map[k][j] );
}

bool find_path ( int u, int bin ) // bin为路程
{
for ( int i = 1; i <= K; i++ )
{
if ( !vis[i] && map[u][i] <= bin ) // 路程<=bin
{
vis[i] = true;
if ( match[i][0] < M )
{
match[i][++match[i][0]] = u;
return true;
}

for ( int j = 1; j <= match[i][0]; j++ )
{
if ( find_path ( match[i][j], bin ) )
{
match[i][j] = u;
return true;
}
}
}
}
return false;
}

bool Hungary ( int bin )
{
memset(match,0,sizeof(match));
for ( int i = K+1; i <= K+C; i++ )
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if ( ! find_path ( i, bin ) ) return false; // 只要存在一头奶牛没有匹配上，则不成立
}
return true;
}

int main()
{
int i, j, l, r, mid;
scanf("%d%d%d",&K,&C,&M);

n = K+C;
for ( i = 1; i <= n; i++ )
for ( j = 1; j <= n; j++ )
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if ( !map[i][j] ) map[i][j] = INF;
}

l = 1;
r = ( K + C ) * 200;
floyed();

while ( l < r )
{
mid = l + ( r - l ) / 2;
if ( Hungary ( mid ) )
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
printf("%d\n",r);
return 0;
}