【树形DP】[NOIP2003]加分二叉树

[NOIP2003]加分二叉树
问题编号:49

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入

5

5 7 1 2 10

样例输出

145

3 1 2 4 5

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树形DP用记忆化很好写

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var
n:longint;
a:array[1..30]of longint;
f,g:array[1..30,1..30]of longint;
procedure init;
begin
assign(input,'rq49.in');
assign(output,'rq49.out');
reset(input); rewrite(output);
end;

procedure terminate;
begin
close(input); close(output);
halt;
end;

function dp(s,t:longint):longint;
var
k:longint;
begin
if (s>t) then exit(1);
if f[s,t]<>0 then exit(f[s,t]);
dp:=0;
for k:=s to t do
begin
if dp<dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+a[k] then
begin
dp:=dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+a[k];
g[s,t]:=k;
end;
end;
f[s,t]:=dp;
end;

procedure print(s,t:longint);
begin
if s=t then
begin
write(s,' ');
end
else
if (s<t)and(s>0)and(t<=n) then
begin
write(g[s,t],' ');
print(s,g[s,t]-1);
print(g[s,t]+1,t);
end;
end;

procedure main;
var
i:longint;
begin
readln(n);
fillchar(f,sizeof(f),0);
fillchar(g,sizeof(g),0);
for i:=1 to n do
begin
read(a[i]);
f[i,i]:=a[i];
end;
writeln(dp(1,n));
print(1,n);
end;

begin
init;
main;
terminate;
end.