平行四边形的第四个点及其面积

 

已知平行四边形的三个顶点分别为A（0，2）B（-2，1）C（1，-1）求：这个平行四边的第四个点的坐标及面积

设D(x,y)由于ABCD是平行四边形所以 向量AB=向量DC（-2，1）-（0，2）=（1，-1）-(x,y)(-2,-1)=(1-x,-1-y) 所以-2=1-x -1=-1-yx=3 y=0

D坐标为（3,0）所以 向量AB=（-2，1）-（0，2）=(-2,-1) 向量AD=（3,0）-（0，2）=(3,-2)

cosA=AB*AD/(|AB|*|AD|) =-4/(√5*√13)=-4/√65

所以sinA=7/√65面积S=|AB|*|AD|*sinA=√5*√13*7/√65=7