hdu1005 Number Sequence寻找规律题

1005 Number Sequence

考查点：寻找规律

解题思路：一道给出了运算公式的数学，如果直接算，超时超内存等等是避免不了的了。这题很显然是一个找规律的题目，也就是该题的求解中是存在循环节的。

　 对于公式 f
= A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 中可能，为什么这么说，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节起始位置并不一定会是开始的 1，1 。 又因为一组测试数据中f
只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。

#include <stdio.h>

int rec[60];

int main()

{int a, b, n,i,j;

rec[1] =1;

rec[2] =1;

while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &n),a|b|n)

{int beg, end, flag = 0;

for(i = 3; i <= n && !flag; ++i)

{rec[i] =(a*rec[i-1]+b*rec[i-2])%7;

for(j = 2; j <= i-1; ++j)

{if(rec[i] == rec[j] && rec[i-1] == rec[j-1])

{beg = j,end =i;

flag = 1; break;}

}

}

if( flag ) printf( "%d\n",rec[beg+(n-end)%(end-beg)]);

else printf( "%d\n", rec
);

}

return 0;

}