用位运算实现两个整数的加减乘除运算

位运算的思想可以应用到很多地方，这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。
1.整数加法

int Add(int a,int b)
{
for(int i = 1; i; i <<= 1)
if(b & i)
for(int j = i; j; j <<= 1)
if(a & j) a &= ~j;
else {a |= j; break;}
return a ;
}

我的思路主要是利用a+1的位运算就是最左端（从第0位开始向左）连续的1变为0，原先a中为0的位置最低那一位变为1。

在不同的位上加1，那就是从相应的位开始向左计算，右边不变。

下面还有一个网上的思路，我觉得这个更好：

int Add(int a,int b)
{
if(b == 0) return a;//没有进位的时候完成运算
int sum,carry;
sum = a ^ b;//完成第一步没有进位的加法运算
carry=(a & b) << 1;//完成第二步进位并且左移运算
return Add(sum,carry);//进行递归，相加
}

我简化一下：

int Add(int a,int b) { return b ?  Add(a ^ b,(a & b) <<1 ): a; }

上面的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。

2.整数减法

这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。

int Minus(int a,int b)
{
int i;
for(i = 1; i && ((b & i) ==0 ); i <<= 1)
;
for(i <<= 1; i; i <<=1 )
b ^= i;
return Add(a,b);
}

3.整数乘法

乘法就是将乘数写成(2^0)*k0 + (2^1)*k1 + (2 ^2)*k2 + ... + (2^31)*k31，其中ki为0或1，然后利用位运算和加法就可以了。

int Mul(int a,int b)
{
int ans = 0;
for(int i = 1; i; i <<= 1, a <<= 1)
if(b & i)
ans += a;
return ans;
}

4.整数除法

除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果够减的话）divisor << 31、divisor << 30、... 、divisor << 2、divisor << 1、divisor（要保证不能溢出）减掉相应数量的除数就在结果加上相应的数量。

int Div(int dividend, int divisor)
{
// assert(divisor != 0)
int sign = 1;
if(dividend < 0 && divisor > 0 || dividend > 0 && divisor < 0)
sign = -1;
unsigned int x = (unsigned int)abs(dividend);
unsigned int y = (unsigned int)abs(divisor);
int bitCnt = sizeof(int) << 3;
int quotient = 0;
int k = bitCnt-1;
while(((1 << k) & y) == 0) k--;
for(int j = bitCnt-1-k; j >= 0; j--)
{
if(x >= (y << j))
{
x -= (y << j);
quotient += (1 << j);
}
}
return sign*quotient;
}