第六章 - 图像变换 -梯度和Sobel导数(cvSobel)
2011-10-16 12:40
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cvSobel可用于边缘检测,即简单的梯度算法(边缘提取算法)。
(以下两段摘自网络)
首先,我们来开一下计算机是如何检测边缘的。以灰度图像为例,它的理论基础是这样的,如果出现一个边缘,那么图像的灰度就会有一定的变化,为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界,那么对其灰度分析,在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx,对其求一阶导数就是其斜率k,就是说边缘的一阶导数是一个常数,而由于非边缘的一阶导数为零,这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数,也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。
但是,具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的,因为没一个准确的函数让你去求导,而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多,所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例,某一点的导数为第三行的元素之和减去第一行元素之和,这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数,导数就代表一个变化率,从第一行变为第三行,灰度值相减,当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似,只不过是用第三列元素之和减去第一列元素之和。X方向和Y方向导数有了,那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。 还有一个问题,由于求的是3×3中心点的导数,所以给第二列加了一个权重,它的权重为2,第一列和第三列的权重为1,好了,这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子,Sobel的抗噪能力更强。如图所示:
这样,中心点的X方向导数就求出来了。
举个例子吧。
,X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50-(1×50+2×30+1×50)=0。这样可以看出这个点不是边界。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
该函数如下:
使用扩展 Sobel 算子计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分
src输入图像.dst输出图像.xorderx 方向上的差分阶数yordery 方向上的差分阶数aperture_size扩展 Sobel 核的大小,必须是 1, 3, 5 或 7。 除了尺寸为 1, 其它情况下, aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况, 使用 3x1 或 1x3 内核 (不进行高斯平滑操作)。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1),对应 3x3 Scharr 滤波器,可以给出比
3x3 Sobel 滤波更精确的结果。Scharr 滤波器系数是:
对 x-方向 或矩阵转置后对 y-方向。
函数 cvSobel 通过对图像用相应的内核进行卷积操作来计算图像差分:
由于Sobel 算子结合了 Gaussian 平滑和微分,所以,其结果或多或少对噪声有一定的鲁棒性。通常情况,函数调用采用如下参数 (xorder=1, yorder=0, aperture_size=3) 或 (xorder=0, yorder=1, aperture_size=3) 来计算一阶 x- 或 y- 方向的图像差分。第一种情况对应:
核。
第二种对应:
或者
核的选则依赖于图像原点的定义 (origin 来自 IplImage 结构的定义)。由于该函数不进行图像尺度变换,所以和输入图像(数组)相比,输出图像(数组)的元素通常具有更大的绝对数值(译者注:即像素的位深)。为防止溢出,当输入图像是 8 位的,要求输出图像是 16 位的。当然可以用函数 cvConvertScale 或 cvConvertScaleAbs 把运算结果(dst)转换为
8 位的。除了8-位图像,函数也接受 32-位 浮点数图像。所有输入和输出图像都必须是单通道的,并且具有相同的图像尺寸或者ROI尺寸。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
/*code*/
--------------------------------------------------------------------------------------------------
/*result*/
after sobel
aperture_size == 7.
(以下两段摘自网络)
首先,我们来开一下计算机是如何检测边缘的。以灰度图像为例,它的理论基础是这样的,如果出现一个边缘,那么图像的灰度就会有一定的变化,为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界,那么对其灰度分析,在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx,对其求一阶导数就是其斜率k,就是说边缘的一阶导数是一个常数,而由于非边缘的一阶导数为零,这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数,也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。
但是,具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的,因为没一个准确的函数让你去求导,而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多,所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例,某一点的导数为第三行的元素之和减去第一行元素之和,这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数,导数就代表一个变化率,从第一行变为第三行,灰度值相减,当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似,只不过是用第三列元素之和减去第一列元素之和。X方向和Y方向导数有了,那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。 还有一个问题,由于求的是3×3中心点的导数,所以给第二列加了一个权重,它的权重为2,第一列和第三列的权重为1,好了,这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子,Sobel的抗噪能力更强。如图所示:
这样,中心点的X方向导数就求出来了。
举个例子吧。
,X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50-(1×50+2×30+1×50)=0。这样可以看出这个点不是边界。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
该函数如下:
Sobel
使用扩展 Sobel 算子计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );
src输入图像.dst输出图像.xorderx 方向上的差分阶数yordery 方向上的差分阶数aperture_size扩展 Sobel 核的大小,必须是 1, 3, 5 或 7。 除了尺寸为 1, 其它情况下, aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况, 使用 3x1 或 1x3 内核 (不进行高斯平滑操作)。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1),对应 3x3 Scharr 滤波器,可以给出比
3x3 Sobel 滤波更精确的结果。Scharr 滤波器系数是:
对 x-方向 或矩阵转置后对 y-方向。
函数 cvSobel 通过对图像用相应的内核进行卷积操作来计算图像差分:
由于Sobel 算子结合了 Gaussian 平滑和微分,所以,其结果或多或少对噪声有一定的鲁棒性。通常情况,函数调用采用如下参数 (xorder=1, yorder=0, aperture_size=3) 或 (xorder=0, yorder=1, aperture_size=3) 来计算一阶 x- 或 y- 方向的图像差分。第一种情况对应:
核。
第二种对应:
或者
核的选则依赖于图像原点的定义 (origin 来自 IplImage 结构的定义)。由于该函数不进行图像尺度变换,所以和输入图像(数组)相比,输出图像(数组)的元素通常具有更大的绝对数值(译者注:即像素的位深)。为防止溢出,当输入图像是 8 位的,要求输出图像是 16 位的。当然可以用函数 cvConvertScale 或 cvConvertScaleAbs 把运算结果(dst)转换为
8 位的。除了8-位图像,函数也接受 32-位 浮点数图像。所有输入和输出图像都必须是单通道的,并且具有相同的图像尺寸或者ROI尺寸。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
/*code*/
#include <highgui.h> #include <cv.h> int main(int argc, char ** argv) { IplImage* src, *dst; src = cvLoadImage( argv[1] ); dst = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_16S, 3 ); //这里有错误,应该再将dst转为灰度,再送去sobel处理 cvNamedWindow( "src", 0 ); cvShowImage( "src", src ); cvNamedWindow( "sobel", 0 ); cvSobel( src, dst, 0, 1, 7 ); //sobel cvShowImage( "sobel", dst ); cvWaitKey(0); cvReleaseImage( &src ); cvReleaseImage( &dst ); return 0; }
--------------------------------------------------------------------------------------------------
/*result*/
after sobel
aperture_size == 7.
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