穿越沙漠的问题

一、问题描述

一辆吉普车来到1000km宽的沙漠边沿。吉普车的耗油量为1L／km，总装油量为500L。显然，吉普车必须用自身油箱中的油在沙漠中设几个临时 加油点，否则是通不过沙漠的。假设在沙漠边沿有充足的汽油可供使用，那么吉普车应在哪些地方、建多大的临的加油点，才能以最少的油耗穿过这块沙漠?

二、问题分析

为了能以最少的油耗穿过沙漠，所以汽车每次必须满载(500L)，以尽量减少搬油的次数。每个加油站的油量也应该是500L的整数倍。考虑最后一个加油站，由于汽车最多能装500L油，而要使我们最后的耗油量最少就不能有浪费，所以这个加油站的油量应该为500L，而它的距离应该为到终点处500km，我们为这个加油站编号为A1。为了给A1加油站运送500L油。汽车至少要访问A1两次（因为汽车最大能装500L,而且它还要烧油)。所以下一个加油站A2距离A1为500/3 km（汽车第一次从A2到达A1后要返回，第二次不用返回，每次返回后都不剩油，而且每次出发前都是满载）。经过上面分析，A2的储油量应该为1000L。同理，A3的储油量为1000+500=1500L，与A2的距离为500/(2*2+1)km……

通过上面的分析发现，每两个加油站之间的储油量之差为500L。

每个加油站Ai距离上一个加油站为：500/(2*i-1)。

例如：

A1: 500/(2*1 - 1) = 500

A2: 500/(2*2 - 1) = 500/3

A3: 500/(2*3 - 1) = 100

A4: 500/(2*4 - 1) = 500/7

...

Ai: 500/(2*i - 1)

现在的目标是：

Sum(A1..Ai) > 1000

即：

500*(1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2*i-1)) > 1000

解出这个不等式就是本题最终的结果。

三、程序代码

1 int gas_station(double distance,double cost_per_km,
double gas_cnt)

2 {

3 double sum;

4 int i, j;

5 double total_gas, station_pos;

6 double step;

7

8 sum = 0.0;

9 i = 1;

10

11 //calculate the number of stations

12 while (sum <1.0)

13 {

14 sum +=
1.0/(2*i +
1);

15 i++;

16 }

17

18 station_pos =
0.0;

19 total_gas = gas_cnt * i;

20 step = gas_cnt / cost_per_km;

21

22 for (j =1; j <= i; j++)

23 {

24 distance -= step/(2*j -1);

25 printf("NO.%d station, dist =%f, gas
= %f.\n", i-j+1, distance, gas_cnt * j);

26 }

27 return 0;

28 }

29

30 int main()

31 {

32 gas_station(1000,1,
500);

33 return 0;

34 }

运行结果：

NO.8 station, dist = 500.000000, gas = 500.000000.

NO.7 station, dist = 333.333333, gas = 1000.000000.

NO.6 station, dist = 233.333333, gas = 1500.000000.

NO.5 station, dist = 161.904762, gas = 2000.000000.

NO.4 station, dist = 106.349206, gas = 2500.000000.

NO.3 station, dist = 60.894661, gas = 3000.000000.

NO.2 station, dist = 22.433122, gas = 3500.000000.

NO.1 station, dist = -10.900211, gas = 4000.000000.