The 36th ACM/ICPC Asia Regional Fuzhou Site / 1001 A Card Game 简证

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这题题意描述得相当烦有木有！？其实就是M种牌放到M堆里，M种牌和M堆都是从1~M编号的。输入 M， 然后输入M个数，表示M种牌分别有多少张，同时也表示M堆分别的最大容量是多少。游戏是这样玩的，从第一堆开始由顶向下取（简单起见），取到的牌属于第k种，就接着到第k堆取。当任何一次取不到牌时，游戏结束。求游戏结束时牌恰好被取完的概率。

分析：假设取的牌顺序是一个序列，那么这种序列在末尾为1时是和取牌序列一一对应的，且是符合“游戏结束时牌恰好被取完”的一种情况。

简证：1、在序列中，任一数 i 的后一个数 j 是必然要放在第 i 堆里的。而值为 i 的数有 a[i]个，所以在 i 后面的数也恰好a[i]个，所以a[i]个数被放到第 i 堆，符合题目约束条件。


所以至此，题目转变为N个数的全排列，其中最后一个数为1的概率是多少。先从a[1]个1里取一个1，有a[1]种，然后剩下的N-1个数全排列有(N-1)!种，所以总共符合有a[1]*(N-1)!种。而N个数全排列有N!种。所以概率为a[1]/N。而N = sum(a[i])。

总结：这题分析起来挺简单有木有！？我觉得这题意相当扭曲（又N种牌，又N个堆，堆又有限制神马的），导致人比赛时无法看清真相....对很多队能意淫出公式表示膜拜..

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int T;
cin>>T;
for(int t=0; t<T; t++)
{
int n;
cin>>n;
int a;
int b;
long long sum=0;
cin>>a;
sum+=a;
for(int i=1;i<n;++i)
{
cin>>b;
sum+=b;
}
printf("Case %d: %6f\n",t+1,(a+0.0)/sum);
}

}