创新工厂面试题详解：共打了多少鱼 -- 正解 递归求解法

今天看了一篇博文创新工场面试题详解题目：abcde五人打渔，打完睡觉，a先醒来，扔掉1条鱼，把剩下的均分成5分，拿一份走了；b再醒来，也扔掉1条，把剩下的均分成5份，拿一份走了；然后cde都按上面的方法取鱼。问他们一共打了多少条鱼？

许多小朋友都参与其中，挺有意思，我看了一下参与者的答案，发现大多都是采用循环遍历的方法，虽然能得到解，但不是正确的解题思路，这道题有简单的数学解： X = 5^5 - (5-1);

该题目可以推广到M个人，假设第一个人分鱼前有X1条鱼，第二个人分鱼前有X2条鱼.....第M个人分鱼前有Xm条鱼, 如果把鱼的数量增加M-1条，每个人都可以均分后拿掉自己的一份（不用再扔掉一条了），这样你可以导出：


X1 = M^M * Xm+1 / (M-1)^(M-1);

而 Xm+1 / (M-1)^(M-1) 的最小整数值为1，因此 X1 = M^M 了，再减去添加的M-1条，就得到了答案。

但作为编程题是在考你是否会使用递归算法.

根据题意可以得出如下公式：

X1- (X1-1)/M - 1 =X2 导出X1 =
(M*X2+M-1)/(M-1), 进一步可以推到出Xn = (M*Xn-1+M-1)/(M-1)。

跟据题意还可以知道，最后一个人分完后，鱼的数量是可以被M-1个人均分的 ，即Xm+1= (M-1)*k, k=1,2,3....为>0的整数。这样对于确定的M和k,Xm+1的值就是已知的，这样就可以用递归法求解该题了。

这样的解题效率是高的，对于M=5的情况，仅需255次循环就可以得到解 X1=3121.

为了增加趣味性，本程序在得到解后，将X1 ~ Xm 都输出出来了。

具体参见下面的代码，该程序采用递归算法，不太好理解，请大家认真阅读，递归程序是程序员的基本功啊。

不过这都是具体小玩意，小游戏而已，要想成为优秀的软件工作者，还是要多学习编码是设计方面的理论：参见/article/1447471.html 和/article/1447482.html

public class DisFish {
	static int M = 5;  //人的个数
	static int N = 2;  //希望得到几个结果
	static int result[] = new  int[M];
	public static void main(String[] args) throws Exception

	{		
		int n = 0;
		int k = 1;
		while (n < N) {
			int x1 = calculateX(2,k);   //x1 = f(x2) x1是x2的函数。
			if (x1>0) {
				n++;
				result[0]= x1;
				outRes(k);
			}
			k++;
		}
	}	
	/**
	 * 递归求解 Xm-1 =  (M*Xm+M-1)/(M-1) 
	 * @param m
	 * @param k  试算的正整数
	 * @return  返回-1 表示整数k试算失败，因为剩余的数量不能被M-1个人均分
	 */
	static int calculateX (int m,int k) {
		int xm = -1;
		if (m>M) {
			int x = (M-1)*k;
			xm = M*x / (M-1) + 1;
			return xm;
		}
		int xplus = calculateX(m+1,k);  //递归求解Xm+1
		if (xplus<0) return -1;
		int r = M*xplus%(M-1);
		if (r!=0) return -1;      //剩余的数量不能被M-1个人均分
		xm = M*xplus / (M-1) + 1;
		result[m-1] = xm;         //记录Xm 
		return xm;
	}
	
	static void outRes(int k){
		System.out.println(" k="+k);
		for (int i = 0; i < result.length; i++) {
			int p = i+1;
			System.out.print("X"+p+"="+result[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}

你也可以试着采用增加M-1条鱼后的递归公式进行编程求解，加深一下对递归算法的掌握。