堆排序基础讲解（代码+注释）

首先，推荐一下《算法导论》的第六章—堆排序，在网上找了很多资料，发现还是这本圣经最给力。大家学堆排序一定要去看看，不然是一种浪费。如果大家没有，可以去网上下载英文版(chm版)的，既清晰又适合阅读。

其实堆排序的讲解网上很多，而且基本都一样，不过我还是把一些基本概念写出来：

堆：(二叉)堆数据结构是一种数组对象。它可以被视为一棵完全二叉树，树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。

二叉堆有两种：最大堆和最小堆(小根堆)。

最大堆：所有节点的子节点比其自身小的堆。

最小堆：所有节点的子节点比其自身大的堆。

堆排序：堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单

在堆排序算法中，使用的是最大堆，最小堆通常在构造优先级队列时使用。

再次提醒大家，去看看《算法导论》里的第六章-堆排序。因为书上讲的太详细了，所以我也就不再多说。

这里我把《算法导论》上的伪代码用C/C++实现了，每个函数我都用自己的理解写出来了，如果大家还不懂，可以留言。

/*
* Author: Tanky Woo
* Blog:   www.WuTianQi.com
* Data:   2010.12.20
* Note:   堆排序(Heap Sort)
*/
#include <iostream>
using namespace std;

// 输出当前堆的排序状况
void PrintArray(int data[], int size)
{
for (int i=1; i<=size; ++i)
cout <<data[i]<<"  ";
cout<<endl;
}

// 堆化，保持堆的性质
// MaxHeapify让a[i]在最大堆中"下降"，
// 使以i为根的子树成为最大堆
void MaxHeapify(int *a, int i, int size)
{
int lt = 2*i, rt = 2*i+1;
int largest;
if(lt <= size && a[lt] > a[i])
largest = lt;
else
largest = i;
if(rt <= size && a[rt] > a[largest])
largest = rt;
if(largest != i)
{
int temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
MaxHeapify(a, largest, size);
}
}

// 建堆
// 自底而上地调用MaxHeapify来将一个数组a[1..size]变成一个最大堆
//
void BuildMaxHeap(int *a, int size)
{
for(int i=size/2; i>=1; --i)
MaxHeapify(a, i, size);
}

// 堆排序
// 初始调用BuildMaxHeap将a[1..size]变成最大堆
// 因为数组最大元素在a[1]，则可以通过将a[1]与a[size]互换达到正确位置
// 现在新的根元素破坏了最大堆的性质，所以调用MaxHeapify调整，
// 使a[1..size-1]成为最大堆，a[1]又是a[1..size-1]中的最大元素，
// 将a[1]与a[size-1]互换达到正确位置。
// 反复调用Heapify，使整个数组成从小到大排序。
// 注意： 交换只是破坏了以a[1]为根的二叉树最大堆性质，它的左右子二叉树还是具备最大堆性质。
//        这也是为何在BuildMaxHeap时需要遍历size/2到1的结点才能构成最大堆，而这里只需要堆化a[1]即可。
void HeapSort(int *a, int size)
{
BuildMaxHeap(a, size);
PrintArray(a, size);

int len = size;
for(int i=size; i>=2; --i)
{
int temp = a[1];
a[1] = a[i];
a[i] = temp;
len--;
MaxHeapify(a, 1, len);
cout << "中间过程:";
PrintArray(a, size);
}

}

int main()
{
int size;
int arr[100];
cout << "Input the num of elements:\n";
cin >> size;
cout << "Input the elements:\n";
for(int i=1; i<=size; ++i)
cin >> arr[i];
cout << endl;
HeapSort(arr, size);
cout << "最后结果:";
PrintArray(arr, size);
}

1.区别length[A]和heap-sort[A]。(P73)(这个在下一篇的优先级队列中将会具体区别)

2.总体上看堆排序由三个函数组成：①.MAX-HEAPIFY ②.BUILD-MAX-HEAP ③.HEAP-SORT

另外，在这里给大家补充一点个人经验，有时理论难以理解，代码难以理解，这个时候，就要靠秘诀了：拿起手中的笔和纸，自己给出一组输入，按照书上的代码，自己去模拟这组输入的执行过程。(这个过程人人都知道，但并不是人人都去做了！学算法，就要自己去模拟，去画图，去推！怎么样容易理解就怎么去做！)

所以这也是我喜欢《算法导论》的原因，接下来，就要强烈推荐大家看《算法导论》上非常非常给力的堆排序实现图了—图6-4。

总结：本章最基础也是最重要的就是理解堆这种结构！

堆是什么？来看看《算法导论》上的图6-1：



图(a)是一个最大堆，图(b)是最大堆的数组表示。可以看到堆的数组并不是已排序好的。

让我们来回忆下最大堆的定义(P74)：

在最大堆中，最大堆特性是指除了根以外的每个结点i，有A[PARENT(i)] >= A[i]。这样，堆的最大元素就存放在根结点中。

对，堆排序就是利用的这个特性—“堆的最大元素就存放在根结点中”

每次堆化，这样就找到了当前堆的最大元素。

所以说，理解了其本质特征，堆排序其实很简单的。

最后，给大家推荐我在网上看到的写的不错的几篇堆排序文章：

1.http://blog.csdn.net/super_chris/archive/2009/09/22/4581900.aspx

这一篇讲得很细致。

2.http://blog.csdn.net/made_in_chn/archive/2010/04/12/5473871.aspx

大家可以看看文章里的图，注意那是最小堆实现的图。

3.http://blog.csdn.net/midgard/archive/2009/04/14/4070074.aspx

同样讲的很细致的一篇。

4.http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.4.2.2.htm

这是网站很给力，有flash模拟堆排序，大家可以实际去看看。

转自：http://www.wutianqi.com/?p=1820