【POJ】1742 coins 【背包问题】

1 思路：

f[j](1<=j<=m)数组用来表示j是不是可以达到，现假设可达。
b[j](1<=j<=m)数组用在第二层循环中，表示当价值为j时物品i已经用了几个。记录此值的原因：例如已经知道了j=10可以取到，现还有物品A价值2，数目2。不能通过此信息知道12、14可达，因为j=10可达的时候有可能已经把A这两个物品都用过了，所以需要记录此值，当b[10]=2时表明A已经用过2次了，不能再用了，故12、14都不能可达。
现假设有一物品价值a[i]，数量为c[i]，若b[j-a[i]]<c[i]表示i还没有用完，还可以再用。

f[j-a[i]] == 1表明j-a[i]可以达到，且f[j]==0表示f[j]以前还没有取到过。j>=a[i]条件是必须的，否则不可能取这第i件物品。若上面条件同时满足，则说明j可以达到，设置f[j]=1, 此时i用的数目因为j的使用而多了一个，所以b[j]=b[j-a[i]]+1。

2 代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 110;
const int maxm = 100010;

int a[maxn], c[maxn], b[maxm];
bool f[maxm];

int n, m, ans;

int main(int argc, char *argv[])
{
int i, j;
while (scanf("%d%d",&n,&m) && n && m){
for(i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
for(i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];

ans = 0;
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0] = 1;

for(i=1; i<=n; i++){
memset(b, 0, sizeof(b));
for(j=1; j<=m; j++)
if(j>=a[i] && !f[j] && f[j-a[i]] && b[j-a[i]]+1<=c[i]){
f[j]=1;
b[j] = b[j-a[i]]+1;
ans ++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}