PKU ACM 1015 Jury Compromise (DP)

题目链接：Jury Compromise

问题描述：

控辩双方选择陪审团成员。每个陪审团成员对控辩双方来说，都有一个数值表示合适程度（0 ~ 20）。现在要从n个待选陪审员中选出m位，要是这m个人对控辩双方合适程度的差最小。如果有差相同的情况，那么选择对控辩双方合适程度的和较大的那个组合。

主要思路：

1. 动态规划

2. 记录从 n 个人中选出 j 个，并且当前组合的控辩双方合适程度差为 k，且控辩双方合适程度和为 w，记录形式为：

f[j][k] = w

3. 如果已知 f[j][k] = w，并且有一个陪审员 i 尚未被选中

那么就有 f[j+1][k+minus[i]] = w + plus[i]

这里
minus[i] 和 plus[i] 表示第 i 个陪审员的控辩合适程度差和合适程度和。

4. 下面就是对路径的记录，这里用 path[j][k] = i记录 i j k 之间的连接关系。

个人体会：

感觉动态规划的方法，其实并不神秘。只不过是在暴力破解的过程中，记录下中间步骤的解，避免重复的计算。

源代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;
int* minus;
int* plus;
int f[20+1][800+1];
int path[20+1][800+1];

bool available(int di, int dj, int dk)
{
while(dj)
{
if(path[dj][dk] == di)
{
return false;
}
else
{
dk = dk - minus[path[dj][dk]];
dj = dj - 1;
}
}
return true;
}

void DP()
{
memset(f, -1, sizeof(f));
memset(path, 0, sizeof(path));
f[0][0] = 0;

for(int j = 0; j < m; j++)
{
for(int k = 0; k < 40 * m; k++)
{
if(f[j][k] != -1)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(available(i, j, k))		//判断第 i 个陪审员是否已被选中
{
if(f[j+1][k+minus[i]] < f[j][k] + plus[i])
{
f[j+1][k+minus[i]] = f[j][k] + plus[i];
path[j+1][k+minus[i]] = i;
}
}
}
}
}
}
}

void Print()
{
int k = 20 * m;
int result = -1;
int step = 1;

if(f[m][k] != -1)
{
result = k;
}
else
{
while(true)
{
if((f[m][k+step] != -1) || (f[m][k-step] != -1))
{
result = f[m][k+step] > f[m][k-step] ? (k+step) : (k-step);
break;
}
step = step + 1;
}
}

int j = m;
int i = 0;
k = result;
int* resultpath = new int[m];
while(j)
{
resultpath[i] = path[j][k];
k = k - minus[path[j][k]];
j = j - 1;
i = i + 1;
}

int prosecution = 0, defence = 0;
for(i = 0; i < m; i++)
{
prosecution += minus[resultpath[i]] - 20 + plus[resultpath[i]];
defence += plus[resultpath[i]] - minus[resultpath[i]] + 20;
}

cout << "Best jury has value " << prosecution / 2 << " for prosecution and value " << defence / 2 << " for defence: " << endl;

sort(resultpath, resultpath + m);

for(i = 0; i < m; i++)
{
cout << resultpath[i] + 1 << " ";
}
cout << endl;
}

int main()
{
int index = 0;
int a, b;

while(true)
{
cin >> n >> m;

if(n == 0) break;

index++;
minus = new int
;
plus = new int
;

for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a >> b;
minus[i] = a - b + 20;
plus[i] = a + b;
}

DP();
cout << "Jury #" << index << endl;
Print();
}

return 0;
}