12个一模一样的小球,如何仅称3次找出不同的一个？

12个外表一模一样的小球,其中有一个重量和其他11个不同,怎样只用3次天平将这个小球找出来？

　　

　　

　　【最佳答案】

　　分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.

　　第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

　　

　　A.第一种可能：平衡。则不同的在第三组。

　　 接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。

　　 a.如果平衡，则12号是不同的;

　　 b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。

　　 再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；

　　 如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。

　　 c.如果左轻右重，道理同b

　　

　　B.第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。

　　第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。

　　 a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。

　　 可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。

　　 如果平衡，则8是不同;

　　 如果左重右轻，则4是不同；

　　 如果左轻右重，则7是不同。

　　 b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。

　　 可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。

　　 如果平衡，则2是不同;

　　 如果左重右轻，则1是不同;

　　 如果左轻右重，则6是不同。

　　 c.如果左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。

　　 可以称第三次：左放5，3，右放9，10。

　　 如果左轻右重，则5是不同，

　　 如果左重右轻，则3是不同。

　　

　　C.第三种可能：左轻右重，道理同B

　　

　　至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。