POJ 1201 Intervals [差分约束]
2011-09-21 11:18
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题意:在区间[0,50000]上有一些整点,并且满足n个约束条件(u, v, w),即在区间[u, v]上至少有x个整点,问区间[0, 50000]上至少有几个整点。
思路:spfa(邻接表)+差分约束。构造差分约束系统的关键:用dict[i]表示区间[0, i]上的整点数,则约束条件可化为dict[v] - dict[u-1] >= w,即dict[v] >= dict[u-1] + w,为spfa求最长路径。另外还必须挖掘完整两个隐含的约束条件,这也相当重要,即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,(dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向边)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1
(反向边)。因此区间[0, 50000]上至少有几个整点即为dict[i]的最大值,即dict[max_num]的值。
思路:spfa(邻接表)+差分约束。构造差分约束系统的关键:用dict[i]表示区间[0, i]上的整点数,则约束条件可化为dict[v] - dict[u-1] >= w,即dict[v] >= dict[u-1] + w,为spfa求最长路径。另外还必须挖掘完整两个隐含的约束条件,这也相当重要,即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,(dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向边)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1
(反向边)。因此区间[0, 50000]上至少有几个整点即为dict[i]的最大值,即dict[max_num]的值。
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; const int nMax=500000; const int inf=0xffffff; struct node{ int v,w,next; }edge[nMax*4]; int k,n,edgeHead[nMax],dis[nMax]; int queue[nMax],sum[nMax]; bool vis[nMax]; void add_edge(int u,int v,int w){ edge[k].v=v; edge[k].w=w; edge[k].next=edgeHead[u]; edgeHead[u]=k; k++; } bool spfa(){ memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(vis,0,sizeof(vis)); int head=0,tail=1; for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=-inf;//最大值时inf,下为>号,最小值时-inf,下为<号 dis[0]=0; queue[0]=0; while(tail!=head){// 循环队列实现。 int u=queue[head]; vis[u]=false; for(int p=edgeHead[u];p!=0;p=edge[p].next){ int v=edge[p].v; if(dis[v]<dis[u]+edge[p].w){//最大值时为>号,最小值时为<号 dis[v]=dis[u]+edge[p].w; if(!vis[v]){ vis[v]=true; queue[tail++]=v; if(tail==nMax) tail=0;// 循环队列实现。 if(++sum[v]>n) return true; } } } head++; if(head==nMax) head=0;// 循环队列实现。 } return false; } int main(){ int t; while(scanf("%d",&t)!=EOF){ memset(edgeHead,0,sizeof(edgeHead)); n=0; k=1; while(t--){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); if(v+1>n) n=v+1; add_edge(u,v+1,w); } for(int i=0;i<=n;i++){ add_edge(i,i+1,0); add_edge(i+1,i,-1); } spfa(); printf("%d\n",dis ); } return 0; } /*测试: Sample Input 5 3 7 3 8 10 3 6 8 1 1 3 1 10 11 1 Sample Output 6 */
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