字符串匹配(String matching)[No. 76]
2011-09-18 04:26
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字符串匹配就是给定两个字符串 T 和 P, 看T是否完全包含P。 比如 T = abcdeff, P = abce,则P不匹配T,如果P = eff,则P匹配T。
非常原始的做法就是从T的第一个字母开始和P进行比较,如果达到P的最后一个字母仍旧是相同的,那么就成立,否则,从T的第二个字母有开始比较;直到T的最后一个字母。这种做法复杂度为O(nm). n 是T的长度, m是P的长度。
本文文章介绍KMP算法,它的复杂度为 O(n).
KMP算法的原理是从两个字符串的第一个字母开始比较,如果遇到字母不匹配,我们保持T字符串的下标不改变,而是把P字符串的下标移到一个“合适”的位置,然后一直这样操作,直到T字符串遍历完毕。
那么,当不匹配产生时,如何才能找到P字符串的 “合适”的位置呢?所谓合适,是指有一个最大值 j 使得 P[1..j]=T[i-j+1..i],或者使得P[1...j] = P[j+1...i]. 我们用X[m]
来保存应该回到的位置 j, 而这里的 i 是指 “指针” 指到的T字符串的当前运行位置。以下程序生成X[m]:
有了X[m], 当我们遇到不匹配的时候,对于P字符串,我们就不用再从开始做起,而是退回到一个“合适”的位置,而对于T字符串,根本就不用回退。所以,这个算法是:
现在我们再对它的复杂度进行分析。 这里的分析利用了 amortized analysis. 具体如下:
在整个for 循环里,一共执行了n次,由于 第一个while 语句 和第一个 if语句是不可同时成立的,而每一次执行while语句,都会使得q变小。而q最大不可能超过n。也就是是说,在整个for循环里,while里的语句最多执行了n次,所以每一次for循环,while里的语句最多执行了1次。
参考:http://www.matrix67.com/blog/archives/115/
非常原始的做法就是从T的第一个字母开始和P进行比较,如果达到P的最后一个字母仍旧是相同的,那么就成立,否则,从T的第二个字母有开始比较;直到T的最后一个字母。这种做法复杂度为O(nm). n 是T的长度, m是P的长度。
本文文章介绍KMP算法,它的复杂度为 O(n).
KMP算法的原理是从两个字符串的第一个字母开始比较,如果遇到字母不匹配,我们保持T字符串的下标不改变,而是把P字符串的下标移到一个“合适”的位置,然后一直这样操作,直到T字符串遍历完毕。
那么,当不匹配产生时,如何才能找到P字符串的 “合适”的位置呢?所谓合适,是指有一个最大值 j 使得 P[1..j]=T[i-j+1..i],或者使得P[1...j] = P[j+1...i]. 我们用X[m]
来保存应该回到的位置 j, 而这里的 i 是指 “指针” 指到的T字符串的当前运行位置。以下程序生成X[m]:
public int[] prefix(String P) { m = length[P] X[1] = 0 k = 0 for q = 2 to m while (k > 0 && P[k+1] != P[q]) k = X[k]; if (P[k+1] == P[q]) k = k + 1; X[q] = k; return X }
有了X[m], 当我们遇到不匹配的时候,对于P字符串,我们就不用再从开始做起,而是退回到一个“合适”的位置,而对于T字符串,根本就不用回退。所以,这个算法是:
public void KMP(T, P) { n = length(T) m = length(P) q = 0 for i = 1 to n { while (q > 0 && P[q+1] != T[i]) { q = X[q] } if (P[q+1] == T[i]) { q = q + 1 } if (q == m) { Print("pattern occurs with shift"+ i-m) q = X[q] } } }
现在我们再对它的复杂度进行分析。 这里的分析利用了 amortized analysis. 具体如下:
在整个for 循环里,一共执行了n次,由于 第一个while 语句 和第一个 if语句是不可同时成立的,而每一次执行while语句,都会使得q变小。而q最大不可能超过n。也就是是说,在整个for循环里,while里的语句最多执行了n次,所以每一次for循环,while里的语句最多执行了1次。
参考:http://www.matrix67.com/blog/archives/115/
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